Calcolatrice di frazioni di pollice

Che cos’è una calcolatrice di frazioni di pollice?

Una calcolatrice di frazioni di pollice converte una misura scritta come numero decimale di pollici nella frazione di pollice più vicina — la forma usata su un metro a nastro o un righello — e, allo stesso tempo, in millimetri. I righelli imperiali sono divisi in metà, quarti, ottavi, sedicesimi e tacche più fini, quindi una lettura decimale come $0.3125$ pollici è molto più facile da usare una volta espressa come $5/16$ di pollice.

La calcolatrice utilizza due input: il valore decimale in pollici e la precisione (il denominatore più grande desiderato, come $1/8$, $1/16$, $1/32$ o $1/64$). Arrotonda alla tacca più vicina con quella precisione, riduce la frazione ai minimi termini, separa qualsiasi parte di pollice intero e mostra la lunghezza equivalente in millimetri.

Come funziona la calcolatrice?

Per prima cosa, il valore decimale viene arrotondato al multiplo più vicino del passo frazionario scelto. Con un denominatore $d$ (ad esempio $d = 16$) e un valore decimale $x$, il numero totale di unità frazionarie è

$n = \operatorname{round}(x \cdot d)$

La parte di pollice intero e il numeratore rimanente sono quindi

$w = \left\lfloor \frac{n}{d} \right\rfloor, \qquad p = n - w \cdot d$

quindi il valore è $w \tfrac{p}{d}$ pollici. La frazione $\tfrac{p}{d}$ viene ridotta dividendo numeratore e denominatore per il loro massimo comune divisore $g = \gcd(p, d)$:

$\frac{p}{d} = \frac{p / g}{d / g}$

L’equivalente in millimetri deriva dalla definizione esatta del pollice:

$\text{mm} = x \cdot 25.4$

Esempi risolti

• $0.5$ pollici con precisione $1/16$: $n = \operatorname{round}(0.5 \cdot 16) = 8$, che dà $8/16 = 1/2$ pollice, e $0.5 \cdot 25.4 = 12.7$ mm.
• $0.0625$ pollici con precisione $1/16$: $n = 1$, che dà esattamente $1/16$ di pollice.
• $0.3125$ pollici con precisione $1/16$: $n = 5$, che dà $5/16$ di pollice.
• $1.25$ pollici con precisione $1/16$: $n = 20$, quindi $w = 1$ e $p/d = 4/16 = 1/4$, che dà $1 \tfrac{1}{4}$ pollice e $1.25 \cdot 25.4 = 31.75$ mm.

Note pratiche

• Scegliere una precisione più fine (un denominatore più grande) dà una frazione più vicina ma meno comoda da leggere su un righello. Una precisione più grossolana come $1/8$ arrotonda in modo più aggressivo, quindi la frazione visualizzata può differire leggermente dal decimale esatto.
• Poiché $25.4$ mm per pollice è una definizione esatta, il risultato in millimetri è esatto per il decimale inserito, indipendentemente dalla precisione di frazione scelta.
• Quando la frazione arrotondata si riduce a un numero intero (ad esempio $2.0$ pollici), la calcolatrice mostra solo la parte di pollice intero e nessuna frazione.