Calcolatrice del perimetro di una corona circolare

Cos’è una calcolatrice del perimetro di una corona circolare?

Una calcolatrice del perimetro di una corona circolare trova la lunghezza totale del bordo di una regione a forma di anello — la forma che resta quando si rimuove un disco più piccolo da uno più grande che condivide lo stesso centro. Il bordo di questa regione è formato da due circonferenze concentriche, quindi il suo perimetro è semplicemente la somma di queste due circonferenze.

Questa calcolatrice prende il raggio esterno e il raggio interno dell’anello e restituisce la lunghezza complessiva di entrambe le circonferenze. Puoi inserire i raggi in qualsiasi unità di lunghezza comune e il risultato è espresso nella stessa famiglia di unità.

Concetti chiave

• Raggio esterno (R) — la distanza dal centro della corona circolare al suo bordo esterno.
• Raggio interno (r) — la distanza dal centro al bordo interno (il foro).
• Corona circolare — la regione piana compresa tra due circonferenze concentriche. Ha l’aspetto di una rondella o di un anello.
• Perimetro (P) — la lunghezza totale del bordo chiuso di una figura. Per una corona circolare il bordo è formato da due parti: una circonferenza esterna e una circonferenza interna.

Come funziona la calcolatrice?

Il perimetro di una corona circolare è la somma delle lunghezze dei suoi due bordi circolari. Ogni circonferenza contribuisce con una lunghezza pari a $2\pi$ moltiplicato per il proprio raggio, perciò i due contributi possono essere combinati in un’unica espressione lineare nei due raggi.

Formula

Dove $R$ è il raggio esterno e $r$ è il raggio interno. La formula si riduce a $2\pi R$ quando $r = 0$ (un disco pieno ha solo la circonferenza esterna come bordo) e a $4\pi R$ quando $r = R$ (una corona degenere le cui due circonferenze coincidono).

Esempi svolti

Esempio 1: anello standard

Una rondella ha un raggio esterno di 10 cm e un raggio interno di 5 cm.

Esempio 2: anello più sottile

Per un raggio esterno di 7 cm e un raggio interno di 3 cm:

Esempio 3: corona degenere

Se i due raggi sono uguali — per esempio $R = r = 5$ cm — le due circonferenze coincidono ma la formula fornisce comunque un valore finito:

Questo è il caso limite in cui l’anello ha larghezza nulla ma il bordo viene contato due volte.

Esempio 4: disco pieno

Quando il raggio interno tende a zero, la corona diventa un cerchio pieno e il suo perimetro si riduce alla circonferenza della circonferenza esterna:

Esempio 5: geometria non valida

Se il raggio interno è maggiore del raggio esterno, la forma non è una vera corona circolare e non viene restituito alcun perimetro. Per esempio, $R = 3$ cm e $r = 7$ cm non ha soluzione perché la circonferenza interna non può trovarsi all’esterno di quella esterna.

Usi pratici

• Ingegneria e produzione — stimare la lunghezza di taglio necessaria per lavorare rondelle, guarnizioni o pezzi piatti a forma di anello.
• Costruzione — trovare la lunghezza della bordatura necessaria per delimitare un’aiuola circolare con un sentiero o una fontana al centro.
• Design e artigianato — calcolare il perimetro di cornici, specchi o pezzi di gioielleria a forma di anello.
• Ingegneria civile — misurare il contorno di serbatoi circolari, tubi visti di fronte o fondazioni anulari.
• Matematica — usata insieme alla calcolatrice dell’area di una corona circolare per descrivere completamente le regioni a forma di anello.

Note

• Il raggio esterno deve essere maggiore o uguale al raggio interno. Altrimenti la forma non è una corona circolare valida e la calcolatrice non restituisce alcun risultato.
• Entrambi i raggi devono condividere la stessa unità di lunghezza; cambiando il selettore di unità il risultato viene riconvertito automaticamente.
• Impostare il raggio interno a 0 fa collassare la corona in un disco e il perimetro diventa semplicemente $2\pi R$ — la circonferenza esterna.
• Il perimetro non misura l’area dell’anello. Per l’area della regione racchiusa tra le due circonferenze, usa la calcolatrice dell’area di una corona circolare.