Calcolatore del perimetro di un cerchio

Che cos’è il calcolatore del perimetro di un cerchio?

Il perimetro di un cerchio è la lunghezza del suo bordo — la distanza che percorreresti facendone il giro completo una volta. Per un cerchio questo perimetro ha un nome particolare, la circonferenza, ma significa esattamente la stessa cosa del perimetro di qualsiasi altra figura. Questo calcolatore trasforma qualsiasi singola misura del cerchio nel perimetro e completa allo stesso tempo le altre proprietà del cerchio.

Inserisci una delle quattro grandezze — raggio, diametro, perimetro o area — e il calcolatore ricava all’istante le altre tre. È utile sia se hai misurato la distanza attraverso un tavolo rotondo e vuoi la distanza intorno al suo bordo, sia se conosci l’area di un prato circolare e devi sapere quanto bordo acquistare.

Raggio

Il raggio $(r)$ è la distanza dal centro del cerchio a un punto qualsiasi del suo bordo. Da esso si può costruire ogni altra proprietà del cerchio.

Diametro

Il diametro $(d)$ attraversa il cerchio in linea retta passando per il suo centro, quindi è esattamente il doppio del raggio: $d = 2r$.

Perimetro

Il perimetro $(P)$, detto anche circonferenza, è la lunghezza totale del bordo del cerchio. È dato da $P = 2\pi r$.

Area

L’area $(A)$ è lo spazio piano racchiuso all’interno del cerchio, trovato con $A = \pi r^2$.

Come funziona il calcolatore?

Il calcolatore mantiene i quattro campi sincronizzati. Il campo che modifichi per ultimo è trattato come il valore noto, e la costante $\pi \approx 3.14159$ li collega. Internamente ogni valore viene prima ridotto al raggio e da questo si producono le grandezze rimanenti.

Formule

Partendo dal raggio, le relazioni sono:

1. Diametro dal raggio:

   $$d = 2r$$

2. Perimetro dal raggio:

   $$P = 2\pi r$$

3. Area dal raggio:

   $$A = \pi r^2$$

Quando fornisci una grandezza diversa, le formule vengono riorganizzate per ricavare prima il raggio:

1. Raggio dal diametro:

   $$r = \frac{d}{2}$$

2. Raggio dal perimetro:

   $$r = \frac{P}{2\pi}$$

3. Raggio dall’area:

   $$r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$$

Esempi

Esempio 1: Dal raggio

Supponiamo che un cerchio abbia un raggio di 10 cm. Allora:

$$d = 2 \times 10 = 20 \text{ cm}$$ $$P = 2\pi \times 10 \approx 62.83 \text{ cm}$$ $$A = \pi \times 10^2 \approx 314.16 \text{ cm}^2$$

Esempio 2: Dal diametro

Un cerchio misura 20 cm da parte a parte, passando per il centro. Dimezzando si ottiene il raggio, e il resto segue:

$$r = \frac{20}{2} = 10 \text{ cm}$$ $$P = 2\pi \times 10 \approx 62.83 \text{ cm}$$ $$A = \pi \times 10^2 \approx 314.16 \text{ cm}^2$$

Esempio 3: Dal perimetro

Una pista circolare misura circa 62.83 m di giro. Ricava prima il raggio:

$$r = \frac{62.83}{2\pi} \approx 10 \text{ m}$$ $$d = 2 \times 10 = 20 \text{ m}$$ $$A = \pi \times 10^2 \approx 314.16 \text{ m}^2$$

Esempio 4: Dall’area

Un appezzamento rotondo copre circa 314.16 m². Risali al raggio:

$$r = \sqrt{\frac{314.16}{\pi}} \approx 10 \text{ m}$$ $$d = 2 \times 10 = 20 \text{ m}$$ $$P = 2\pi \times 10 \approx 62.83 \text{ m}$$

Note pratiche

• Unità: Raggio, diametro e perimetro condividono le unità di lunghezza, mentre l’area usa unità quadrate. Scegli le unità che corrispondono alla tua misura; il calcolatore le converte automaticamente.
• Precisione: I risultati usano $\pi \approx 3.14159$. Per la maggior parte dei compiti quotidiani, due o tre cifre decimali sono più che sufficienti.
• Nomenclatura: «Perimetro» e «circonferenza» descrivono la stessa lunghezza per un cerchio. Il termine circonferenza è riservato ai cerchi, mentre perimetro si applica a qualsiasi figura chiusa.

Domande frequenti

Qual è il perimetro di un cerchio con raggio di 7 cm?

Usa $P = 2\pi r$:

$$P = 2\pi \times 7 \approx 43.98 \text{ cm}$$

Come trovo il perimetro a partire dal diametro?

Moltiplica il diametro per $\pi$, poiché $P = \pi d$:

$$P = \pi d$$

Il perimetro di un cerchio è lo stesso della sua circonferenza?

Sì. Per un cerchio i due termini sono intercambiabili: entrambi indicano la lunghezza del bordo esterno. Circonferenza è semplicemente la parola tradizionale per il perimetro di una figura rotonda.

Posso trovare il perimetro partendo dall’area?

Sì. Il calcolatore recupera prima il raggio con $r = \sqrt{A / \pi}$ e poi calcola $P = 2\pi r$. Per strumenti correlati a scopo singolo, vedi il calcolatore della circonferenza e il calcolatore della circonferenza e dell’area di un cerchio.