Calcolatore dell'esagono

Che cos’è un calcolatore dell’esagono?

Il calcolatore dell’esagono è uno strumento tutto-in-uno per l’esagono regolare, la figura a sei lati con lati uguali e angoli uguali. Inserisci una qualsiasi delle sue misure e tutte le altre grandezze compaiono all’istante: la lunghezza del lato, l’area, il perimetro, le diagonali maggiore e minore, il raggio della circonferenza circoscritta e il raggio della circonferenza inscritta. È utile agli studenti che risolvono problemi di geometria, agli artigiani che tagliano piastrelle o bulloni e a chiunque tracci un motivo a nido d’ape, dove l’esagono regolare ricorre di continuo perché ricopre il piano senza lasciare spazi.

Proprietà di un esagono regolare

Un esagono regolare ha sei lati uguali e sei angoli interni di 120 gradi ciascuno. Può essere suddiviso in sei triangoli equilateri identici che si incontrano nel centro, perciò il suo raggio circoscritto — la distanza dal centro a un vertice — è esattamente uguale alla lunghezza del lato. L’esagono ha due tipi di diagonale: tre diagonali maggiori che passano per il centro e collegano vertici opposti, e sei diagonali minori che saltano un vertice. La diagonale maggiore è il doppio del lato, mentre la diagonale minore è uguale al lato per la radice quadrata di tre.

Come funziona il calcolatore?

Digita un valore in un campo qualsiasi e il calcolatore ricava prima la lunghezza del lato e poi completa tutte le altre proprietà. Puoi così partire dal lato, dall’area, dal perimetro, da una delle diagonali, dal raggio circoscritto o da quello inscritto, ottenendo sempre una descrizione completa dell’esagono. Ogni campo di lunghezza accetta unità diverse e le conversioni tra esse avvengono automaticamente.

Formule

Con la lunghezza del lato $a$, l’area di un esagono regolare è:

Il perimetro è sei volte il lato:

La diagonale maggiore (da vertice a vertice opposto) e la diagonale minore (da vertice saltandone uno) sono:

Il raggio circoscritto $R$ (dal centro al vertice) è uguale al lato, e il raggio inscritto $r$ (dal centro al punto medio di un lato, detto anche apotema) è:

dove $A$ è l’area, $P$ il perimetro, $D$ e $d$ le diagonali maggiore e minore, $R$ il raggio circoscritto, $r$ il raggio inscritto e $a$ la lunghezza del lato.

Esempi

1. Un esagono regolare con lato di 10 cm:

2. Procedendo a ritroso da un perimetro di 60 cm, il lato è $60 / 6 = 10$ cm, il che riproduce tutti i valori precedenti.

Note pratiche

• Poiché il raggio circoscritto è uguale al lato, un esagono regolare entra perfettamente in una circonferenza il cui raggio è la lunghezza del lato, comodo quando lo si disegna con il compasso.
• Il raggio inscritto è detto anche apotema; è il raggio della più grande circonferenza che entra nell’esagono.
• Per figure con un numero diverso di lati, il calcolatore dell’area del poligono regolare e il calcolatore del perimetro del poligono regolare generalizzano queste formule.

Domande frequenti

Come trovo l’area di un esagono regolare?

Eleva al quadrato la lunghezza del lato e moltiplica per $\frac{3\sqrt{3}}{2}$. Per un lato di 10 l’area è $\frac{3\sqrt{3}}{2}\times 100 \approx 259.81$.

Qual è la differenza tra le diagonali maggiore e minore?

La diagonale maggiore unisce due vertici opposti e passa per il centro, quindi è uguale a $2a$. La diagonale minore unisce due vertici separati da un vertice ed è uguale a $\sqrt{3}\,a$, che è più corta.

Perché il raggio circoscritto è uguale al lato?

Un esagono regolare si suddivide in sei triangoli equilateri che si incontrano nel centro. Ogni triangolo ha la distanza dal centro al vertice e il lato come due dei suoi lati uguali, perciò il raggio circoscritto è esattamente la lunghezza del lato.

Che cos’è l’apotema di un esagono?

L’apotema è il raggio inscritto, la distanza dal centro al punto medio di un lato. Per un esagono regolare è uguale a $\frac{\sqrt{3}}{2}\,a$, circa 0.866 volte il lato.