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Matematica

Calcolatrice della Percentuale di un Numero

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Cos’è una percentuale?

Una percentuale rappresenta una frazione di 100. Derivato dal termine latino per centum (“per cento”), è indicato usando il simbolo %. Le percentuali semplificano i confronti standardizzando i valori rispetto a un insieme totale. Ad esempio, dire “25%” equivale a dire “25 su ogni 100 unità.”

Formule chiave per il calcolo delle percentuali

1. Che percentuale di Y è X?

Risultato=X100×Y\text{Risultato} = \frac{X}{100} \times Y

Esempio: Qual è il 20% di 150?

20100×150=30\frac{20}{100} \times 150 = 30

2. Determina che percentuale un numero (X) è di un altro (Y)?

Percentuale=(XY)×100%\text{Percentuale} = \left( \frac{X}{Y} \right) \times 100\%

Esempio: 45 è che percentuale di 180?

(45180)×100%=25%\left( \frac{45}{180} \right) \times 100\% = 25\%

3. Aumentare un numero (Y) di una certa percentuale (X)

Nuovo Valore=Y+(X100×Y)=Y×(1+X100)\text{Nuovo Valore} = Y + \left( \frac{X}{100} \times Y \right) = Y \times \left(1 + \frac{X}{100}\right)

Esempio: Aggiungi il 15% a 200.

200×1.15=230200 \times 1.15 = 230

4. Decrease un numero (Y) di una certa percentuale (X)

Nuovo Valore=Y−(X100×Y)=Y×(1−X100)\text{Nuovo Valore} = Y - \left( \frac{X}{100} \times Y \right) = Y \times \left(1 - \frac{X}{100}\right)

Esempio: Sottrai il 30% da 500.

500×0.70=350500 \times 0.70 = 350

5. Di che percentuale un numero (X) è maggiore di un altro (Y)?

Aumento %=(X−YY)×100%\text{Aumento \%} = \left( \frac{X - Y}{Y} \right) \times 100\%

Esempio: 75 è di quanto maggiore del 50 in percentuale?

(75−5050)×100%=50%\left( \frac{75 - 50}{50} \right) \times 100\% = 50\%

6. Di che percentuale un numero (X) è minore di un altro (Y)?

Diminuzione %=(Y−XY)×100%\text{Diminuzione \%} = \left( \frac{Y - X}{Y} \right) \times 100\%

Esempio: 30 è di quanto minore del 60 in percentuale?

(60−3060)×100%=50%\left( \frac{60 - 30}{60} \right) \times 100\% = 50\%

7. Trova il numero originale se una certa percentuale (X) è uguale a un altro numero (Y)

Numero Originario=YX×100\text{Numero Originario} = \frac{Y}{X} \times 100

Esempio: Se il 40% di un numero è 80, qual è il numero originario?

8040×100=200\frac{80}{40} \times 100 = 200

8. Variazione percentuale tra due valori

Cambio %=(Nuovo Valore−Valore OriginarioValore Originario)×100%\text{Cambio \%} = \left( \frac{\text{Nuovo Valore} - \text{Valore Originario}}{\text{Valore Originario}} \right) \times 100\%

Esempio: Il prezzo di un’azione sale da 50 € a 65 €. Qual è la variazione percentuale?

(65−5050)×100%=30%\left( \frac{65 - 50}{50} \right) \times 100\% = 30\%

Contesto storico

Le percentuali risalgono alle civiltà antiche. I calcoli fiscali romani usavano frazioni di 100, mentre i mercanti medievali applicavano margini di profitto basati su percentuali. Il simbolo ”%” si è evoluto dall’abbreviazione italiana “p.c.” per per cento nel XV secolo.

Errori comuni e come evitarli

  1. Sbagliare il posizionamento dei punti decimali: Dividi sempre le percentuali per 100 prima di calcolare.
    Errato: 20% di 50 = 20×5020 \times 50.
    Corretto: 0.20×50=100.20 \times 50 = 10.

  2. Confondere aumento/diminuzione percentuale: Assicurati che il denominatore sia il valore originario, non quello nuovo.
    Esempio: Se un prezzo scende da 200 € a 150 €:

    (200−150200)×100%=25% diminuzione.\left( \frac{200 - 150}{200} \right) \times 100\% = 25\% \text{ diminuzione}.

  3. Dimenticare le unità: Etichetta i risultati con ”%” per evitare ambiguità.

Applicazioni nella vita quotidiana

  • Budgeting: Calcolare l’IVA (ad es., 7% su un acquisto di 1.000 € = 70 €).
  • Fitness: Tenere traccia della perdita di peso (ad es., perdere il 5% del peso corporeo).
  • Educazione: Determinare i voti degli esami (ad es., 85% delle risposte corrette).
  • Investimenti: Analizzare i rendimenti (ad es., guadagno annuale del 12% su 10.000 € = 1.200 €).

Domande Frequenti

Come calcolare una mancia del 20% su un conto di un ristorante da 45 €?

Mancia=45×20100=9Totale=45+9=54€\text{Mancia} = 45 \times \frac{20}{100} = 9 \quad \text{Totale} = 45 + 9 = 54 €

Se il prezzo di un prodotto aumenta da 80 € a 100 €, qual è l’aumento percentuale?

(100−8080)×100%=25%\left( \frac{100 - 80}{80} \right) \times 100\% = 25\%

Una popolazione diminuisce da 5.000 a 4.500. Qual è la diminuzione percentuale?

(5000−45005000)×100%=10%\left( \frac{5000 - 4500}{5000} \right) \times 100\% = 10\%

Quanto è il 150% di 80?

150100×80=120\frac{150}{100} \times 80 = 120

Dopo uno sconto del 30%, una giacca costa 70 €. Qual era il prezzo originario?

Prezzo Originario=701−0.30=700.70=100€\text{Prezzo Originario} = \frac{70}{1 - 0.30} = \frac{70}{0.70} = 100 €

Note

  • Percentuali superiori al 100% rappresentano valori che superano l’importo originario.
  • Cambi percentuali negativi indicano una diminuzione.
  • Usa le parentesi nelle formule per garantire l’ordine corretto delle operazioni.

Scenari avanzati

  • Interesse composto: Combina la crescita percentuale su più periodi.
    Esempio: 1.000 € a un tasso di interesse annuale del 5% per 3 anni: 1000×(1.05)3≈1.157,63€1000 \times (1.05)^3 \approx 1.157,63 €
  • Analisi statistica: Usa le percentuali per confrontare i dati demografici (ad es., il 60% degli intervistati al sondaggio preferisce l’Opzione A).

Per i calcoli di interesse composto, usa il nostro calcolatore di interesse composto.

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