Calcolatore di DPS (danno al secondo)

Che cos’è un calcolatore di DPS?

DPS sta per danno al secondo (damage per second): il numero che i giocatori usano per confrontare armi, build e rotazioni di abilità nei giochi di ruolo, negli sparatutto, negli MMO e nei roguelike. Un’arma che colpisce forte ma lentamente può facilmente perdere contro un’arma più debole che colpisce il doppio delle volte, e un grande moltiplicatore critico vale ben poco se i critici non escono quasi mai. Il DPS raccoglie tutti questi fattori in un’unica cifra, così il confronto diventa una semplice questione aritmetica invece che un dibattito.

Questo calcolatore è volutamente indipendente dal gioco. Non contiene tabelle di armi, né dati di classe, né numeri presi da un titolo specifico: tu inserisci le statistiche che ti mostra il tuo gioco e lui fa la media. Funziona quindi altrettanto bene per una build calcolata sul foglio di calcolo di un MMO, per un sandbox con mod, per una stima di danno al tavolo da gioco o per un gioco che stai progettando tu.

Come funziona il calcolatore?

Fornisci fino a cinque statistiche e ottieni tre risultati.

Gli input sono:

• Danno medio per colpo: il danno di un colpo normale, non critico. Se la tua arma tira un intervallo di danno, usa il valore centrale.
• Attacchi al secondo: quante volte l’arma va a segno ogni secondo. Se il tuo gioco mostra invece un intervallo d’attacco (poniamo un fendente ogni 0,8 secondi), prendine il reciproco: $1 / 0.8 = 1.25$ attacchi al secondo.
• Probabilità di colpo critico: la percentuale di colpi che risultano critici. Predefinita 0%.
• Moltiplicatore di danno critico: quanto danno fa un critico rispetto a un colpo normale. Un valore di 2 significa danno doppio. Predefinito 2.
• Precisione (probabilità di colpire): la percentuale di tentativi d’attacco che vanno effettivamente a segno. Predefinita 100%, cioè non si sbaglia mai un colpo.

I risultati sono:

• Danno medio per colpo (con critici): quanto infligge in media un colpo andato a segno, una volta mescolati i critici.
• Danno efficace per colpo: la stessa cifra dopo aver tenuto conto dei colpi mancati. È il danno per tentativo d’attacco, non per colpo che va a segno.
• DPS: il danno efficace moltiplicato per la tua cadenza d’attacco.

Tutto ciò che il calcolatore produce è una media sul lungo periodo. Ogni singolo fendente o è critico o non lo è, va a segno oppure manca; la matematica descrive che cosa succede nell’arco di molti attacchi, che è esattamente ciò che conta quando devi scegliere tra due armi.

Formule

Indichiamo con $D$ il danno base di un colpo normale, con $c$ la probabilità di critico in percentuale, con $m$ il moltiplicatore di danno critico, con $a$ la precisione in percentuale e con $s$ gli attacchi al secondo.

Un colpo critico infligge $m$ volte il danno normale, quindi aggiunge l’equivalente di $(m - 1)$ colpi extra, ma solo sulla frazione $c/100$ di colpi che risultano davvero critici. Mediando quel bonus su tutti i colpi si ottiene:

$$D_{\text{hit}} = D \times \left(1 + \frac{c}{100} \times (m - 1)\right)$$

I colpi mancati non infliggono nulla, perciò scalare per la precisione dà il danno per tentativo d’attacco:

$$D_{\text{eff}} = D_{\text{hit}} \times \frac{a}{100}$$

E moltiplicare per la cadenza d’attacco trasforma il danno-per-attacco in danno-al-secondo:

$$\text{DPS} = D_{\text{eff}} \times s$$

Messo insieme, il tutto è un’unica espressione:

$$\text{DPS} = D \times \left(1 + \frac{c}{100} \times (m - 1)\right) \times \frac{a}{100} \times s$$

Nota che cosa fa il termine critico agli estremi. Con $c = 0$ la parentesi si riduce a 1 e il moltiplicatore diventa irrilevante: un enorme moltiplicatore critico su un’arma che non fa mai critici non vale esattamente nulla. Con $c = 100$ la parentesi diventa $m$, perché ogni colpo è critico.

Esempi svolti

Esempio 1 — probabilità di critico del 25% a danno doppio

Un’arma infligge 100 di danno per colpo, colpisce 2 volte al secondo, fa critico il 25% delle volte con danno 2× e non manca mai il bersaglio (precisione 100%).

$$D_{\text{hit}} = 100 \times \left(1 + \frac{25}{100} \times (2 - 1)\right) = 100 \times 1.25 = 125$$ $$D_{\text{eff}} = 125 \times \frac{100}{100} = 125$$ $$\text{DPS} = 125 \times 2 = 250$$

Qui i critici valgono quindi un aumento netto del danno del 25%, e l’arma arriva a 250 DPS.

Esempio 2 — la stessa arma senza alcun critico

Lasciamo tutto invariato ma portiamo la probabilità di critico allo 0%:

$$D_{\text{hit}} = 100 \times \left(1 + \frac{0}{100} \times (2 - 1)\right) = 100$$ $$\text{DPS} = 100 \times 2 = 200$$

L’arma ora fa 200 DPS. Confrontarlo con l’Esempio 1 è il modo più pulito per dare un prezzo a una statistica di critico: quei 25 punti percentuali di probabilità di critico compravano 50 DPS.

Esempio 3 — aggiungendo un 10% di colpi mancati

Torniamo alla build con 25% di critico, ma ora solo il 90% degli attacchi va a segno:

$$D_{\text{hit}} = 125$$ $$D_{\text{eff}} = 125 \times \frac{90}{100} = 112.5$$ $$\text{DPS} = 112.5 \times 2 = 225$$

La precisione scala tutto in modo lineare, quindi perdere il 10% degli attacchi ti costa esattamente il 10% del DPS: 225 DPS invece di 250. Nota che il danno medio di un colpo andato a segno resta invariato a 125: la precisione non cambia mai quanto forte arriva un colpo, solo quanto spesso ne arriva uno.

Esempio 4 — un’arma più lenta e pesante

Un’arma a due mani infligge 250 di danno per colpo ma attacca solo 1,5 volte al secondo. Fa critico il 40% delle volte con danno 2,5× e la sua precisione è del 95%.

$$D_{\text{hit}} = 250 \times \left(1 + \frac{40}{100} \times (2.5 - 1)\right) = 250 \times 1.6 = 400$$ $$D_{\text{eff}} = 400 \times \frac{95}{100} = 380$$ $$\text{DPS} = 380 \times 1.5 = 570$$

570 DPS: comodamente davanti all’arma veloce dell’Esempio 1, pur colpendo meno spesso, perché il suo danno per colpo e le sue statistiche di critico sono molto più alti.

Note pratiche

• Velocità d’attacco contro intervallo d’attacco. I giochi lo esprimono in entrambi i modi. Se il tuo indica i secondi tra un attacco e l’altro, invertilo prima di inserirlo: un intervallo di 0,5 secondi corrisponde a 2 attacchi al secondo.
• Intervalli di danno. Quando un’arma tira tra un minimo e un massimo, inserisci la media dei due valori. Su un numero sufficiente di colpi è proprio il valore centrale quello che ottieni.
• Probabilità e moltiplicatore di critico non sono intercambiabili. Il loro contributo è il prodotto $\frac{c}{100} \times (m - 1)$, quindi quello dei due che al momento è più piccolo di solito rende più DPS per punto investito. Se il tuo moltiplicatore critico è 2 (un $m - 1$ pari a solo 1), aumentare il moltiplicatore è spesso l’acquisto migliore; se non fai quasi mai critici, lo è la probabilità.
• Che cosa questo calcolatore lascia fuori di proposito. Danno nel tempo, riduzione da armatura e resistenze, buff con durata limitata, tempi di ricarica, ricariche e tempi di caricamento del colpo, danno ad area che colpisce più bersagli e rotazioni di abilità. Tutto ciò dipende dal gioco, e ogni voce richiederebbe regole che questo calcolatore non presuppone. Se il tuo gioco ha ricariche o tempi di caricamento, un espediente onesto è dividere i tuoi veri attacchi al secondo per l’intero tempo di ciclo (tempi morti inclusi) invece che per la sola finestra attiva.
• Sostenuto contro burst. Poiché il DPS è una media, descrive la resa sostenuta. Un’arma da burst che concentra il danno all’inizio può vincere uno scontro breve che “dovrebbe” perdere sul DPS.
• Le percentuali sono percentuali. Inserisci probabilità di critico e precisione come numeri interi su 100 (25, non 0,25). Se devi convertire tra le due forme, ci pensa il calcolatore di percentuale.

Domande frequenti

Perché una probabilità di critico dello 0% è comunque un input valido?

Perché moltissime armi e build semplicemente non possono fare critici, e il DPS resta perfettamente definito per loro: il termine critico sparisce e il DPS diventa danno × precisione × velocità d’attacco. Una probabilità di critico pari a 0 è una risposta reale, non un dato mancante, quindi il calcolatore ci calcola sopra invece di lasciare il risultato vuoto.

Che differenza c’è tra “danno medio per colpo” e “danno efficace per colpo”?

Il danno medio per colpo è ciò che infligge un colpo quando va a segno, con i critici già mescolati. Il danno efficace per colpo è quanto vale in media un tentativo d’attacco, quindi si porta dietro anche il costo dei colpi mancati. Con precisione al 100% i due coincidono; sotto quel valore la cifra efficace è più piccola.

Un moltiplicatore critico più alto significa sempre più DPS?

Solo se fai davvero critici. Il contributo del critico è la probabilità di critico moltiplicata per $(m - 1)$, quindi un moltiplicatore 3× su una build con 0% di probabilità di critico non aggiunge assolutamente nulla. È alzare entrambe le statistiche insieme che fa funzionare le build da critico.

Posso usarlo per un gioco che sto progettando?

Sì, ed è un ottimo impiego. Non contenendo dati specifici di alcun gioco, funziona come verifica di bilanciamento: inserisci le statistiche che stai valutando per due armi e guarda se le loro cifre di DPS cadono dove volevi. Chi fa stime a spanne simili per giochi sandbox potrebbe trovare utile anche il calcolatore di cerchi per Minecraft.