Calcolatore dell'intervallo di confidenza
Che cos’è un intervallo di confidenza?
Un intervallo di confidenza è un insieme di valori plausibili per un parametro di popolazione sconosciuto, in questo caso la media della popolazione. Invece di riportare una singola stima puntuale, esprime l’incertezza attorno a quella stima tramite un limite inferiore e uno superiore.
Un intervallo di confidenza al 95%, ad esempio, significa che ripetendo molte volte la stessa procedura di campionamento, circa il 95% degli intervalli costruiti conterrebbe la vera media. L’ampiezza dell’intervallo dipende da quanto variano i dati, da quante osservazioni hai e da quanta sicurezza desideri.
Questo calcolatore usa l’approssimazione z (normale), appropriata quando la deviazione standard della popolazione è nota o il campione è abbastanza grande perché valga il teorema del limite centrale.
Come funziona il calcolatore?
Devi fornire quattro informazioni:
- Media campionaria (x̄): la media delle tue osservazioni.
- Deviazione standard (σ): la dispersione dei dati; deve essere positiva.
- Dimensione del campione (n): il numero di osservazioni; un intero di almeno 1.
- Livello di confidenza: quanta sicurezza desideri: 90%, 95% o 99%.
Ogni livello di confidenza corrisponde a un valore z critico:
| Livello di confidenza | valore z |
|---|---|
| 90% | 1,645 |
| 95% | 1,960 |
| 99% | 2,576 |
Il calcolatore restituisce il margine di errore, il limite inferiore e il limite superiore.
Formule
L’errore standard della media è:
Il margine di errore moltiplica l’errore standard per il valore z critico:
L’intervallo di confidenza per la media è quindi:
Esempi svolti
Esempio 1: x̄ = 100, σ = 15, n = 36, 95%
L’errore standard è:
Con z = 1,96 il margine di errore è:
Quindi l’intervallo di confidenza al 95% è [95,1, 104,9].
Esempio 2: x̄ = 50, σ = 10, n = 25, 99%
L’errore standard è:
Con z = 2,576 il margine di errore è:
Quindi l’intervallo di confidenza al 99% è [44,848, 55,152].
Note pratiche
- Un livello di confidenza più alto allarga l’intervallo: essere più sicuri di aver catturato la vera media richiede un intervallo più ampio.
- Una dimensione del campione maggiore restringe l’intervallo, perché l’errore standard diminuisce con √n.
- L’approssimazione z presuppone che la distribuzione campionaria della media sia approssimativamente normale. Per campioni piccoli con deviazione standard sconosciuta, un intervallo t è di solito più accurato.
- Il margine di errore è simmetrico, quindi l’intervallo è sempre centrato sulla media campionaria.