Calcolatore del punteggio z

Cos’è un punteggio z?

Un punteggio z (chiamato anche punteggio standard) ti dice quanto un singolo valore si trova lontano dalla media del suo gruppo, misurato in deviazioni standard. Un punteggio z di 0 significa che il valore è esattamente nella media. Un punteggio z positivo significa che il valore è sopra la media; uno negativo significa che è sotto la media. Poiché l’unità è “deviazioni standard” anziché euro, centimetri o punti di un test, i punteggi z permettono di confrontare numeri che provengono da scale completamente diverse.

Questo calcolatore funziona in quattro direzioni. Scegli ciò che vuoi trovare, compila le altre tre caselle, ed esso risolve per quella mancante: il punteggio z stesso, il valore grezzo x, la media μ o la deviazione standard σ.

Come funziona il calcolatore?

Il punteggio z è la differenza tra un valore e la media, divisa per la deviazione standard:

Dove:

• x è il valore grezzo a cui stai assegnando il punteggio.
• μ (mu) è la media della popolazione o del campione.
• σ (sigma) è la deviazione standard, che deve essere maggiore di zero.

La stessa equazione può essere riorganizzata per isolare una qualsiasi delle altre grandezze:

Il calcolatore applica semplicemente la riorganizzazione corrispondente al valore selezionato, così non devi mai svolgere l’algebra a mano.

Esempi svolti

1. Trovare il punteggio z. Uno studente ottiene x = 85 in un test in cui la media della classe è μ = 70 e la deviazione standard è σ = 10. $z = \frac{85 - 70}{10} = 1.5$ Il punteggio è 1,5 deviazioni standard sopra la media.

2. Un valore uguale alla media. Con x = 70, μ = 70 e σ = 10: $z = \frac{70 - 70}{10} = 0$ Il valore cade esattamente sulla media, quindi il suo punteggio z è 0.

3. Risolvere per il valore grezzo. Sai che il punteggio z è z = 2, la media è μ = 100 e la deviazione standard è σ = 15. Imposta il calcolatore per trovare il valore grezzo: $x = 100 + 2 \times 15 = 130$ Un valore di 130 si trova due deviazioni standard sopra la media.

Note pratiche

• La deviazione standard deve essere positiva. Una deviazione standard di zero significherebbe che ogni valore è identico, lasciando il punteggio z indefinito.
• I punteggi z negativi sono normali e attesi: descrivono semplicemente valori sotto la media.
• Usa la media e la deviazione standard della popolazione quando disponi dei dati dell’intero gruppo, e le versioni campionarie quando lavori a partire da un sottoinsieme.
• Una volta ottenuto un punteggio z puoi cercarlo in una tavola della normale standardizzata per stimare percentili e probabilità.

FAQ

Un punteggio z può essere negativo?

Sì. Qualsiasi valore sotto la media produce un punteggio z negativo. Ad esempio, un valore 1,5 deviazioni standard sotto la media ha un punteggio z di -1.5.

Cosa significa un punteggio z di 0?

Significa che il valore è esattamente uguale alla media. Non c’è alcuna deviazione dalla media.

Perché la deviazione standard deve essere maggiore di zero?

La formula divide per σ. Se la deviazione standard fosse zero la divisione sarebbe indefinita, e in pratica significherebbe che i dati non hanno alcuna dispersione.

Un punteggio z è la stessa cosa di un percentile?

Non direttamente. Un punteggio z misura la distanza dalla media in deviazioni standard, mentre un percentile indica la quota di valori che cadono al di sotto di un punto. Puoi convertire un punteggio z in un percentile usando una tavola della distribuzione normale standardizzata.