配管ローリングオフセット計算ツール

配管ローリングオフセット計算ツールとは？

ローリングオフセットとは、2本目の管が1本目に対して垂直方向と水平方向の両方にずれているときに、2つの平行な配管をつなぐ管の部分です。単純なオフセットは上下に段差をつけるだけですが、ローリングオフセットは横にも回り込むため、接続管は壁面から離れ、空間を斜めに通ります。この計算ツールは垂直方向のずれ（立ち上がり）、水平方向のずれ（横ずれ）、および使用する継手の角度を受け取り、配管工が部材を切断して据え付けるために必要な3つの数値を返します。すなわち真のオフセット、接続管の長さ、軸方向の進みです。

これは、配管が梁やダクト、別の管をかわして横にずらした配管を拾い直す必要があるときに、あらゆる配管工が行う作業台での計算です。接続管の長さを間違えれば管は長すぎるか短すぎるかに切られ、進みを間違えれば2本目の平行配管が軸方向の誤った位置に来てしまいます。

立ち上がり、横ずれ、オフセット、接続管、進み

4つの寸法は同じ直角の幾何を表します。

• 立ち上がり — 2本目の管が1本目のどれだけ上または下にあるか（垂直）。
• 横ずれ — 1本目のどれだけ横にあるか（水平）。
• 真のオフセット — 立ち上がりと横ずれを合わせた、2本の管の中心線間の直線距離。立ち上がりと横ずれは互いに直角なので、真のオフセットはこの直角三角形の斜辺です。
• 接続管 — 接続管そのものの長さで、2つの継手の中心から中心まで測ります。
• 進み — オフセットを作る間に管が元の配管の方向にどれだけ進むか、すなわち管軸に沿って測った2つの継手の間隔です。

接続管と進みは継手の角度によって決まります。継手は、真っすぐな配管から管をどれだけ曲げるかで表されます。45°の継手は管を45°回転させ、接続管と進みを考えやすくするため圧倒的に一般的です。配管工は、より緩やかまたはより急なオフセットのために22.5°、60°、30°、11.25°の継手も在庫しています。

計算ツールの仕組み

立ち上がりと横ずれを入力します。それぞれに独自の単位セレクターがあり、インチ、センチメートル、フィート、ミリメートルで測れます。次に継手の角度を選びます。計算ツールは3つの結果を返し、いずれも同じ単位間で切り替えられます。

• 真のオフセット — 2本の管の中心線間の斜め距離。
• 接続管 — 切断すべき接続管の長さ。
• 進み — 元の管軸に沿った進み。

立ち上がりと横ずれはまず真のオフセットにまとめられ、続いて継手の角度がそのオフセットを接続管と進みに変換します。

数式

真のオフセットは立ち上がりと横ずれを合わせたものです。両者は直交するので、立ち上がり・横ずれの三角形のピタゴラスの斜辺になります。立ち上がりを $r$、横ずれを $R$ として：

$$O = \sqrt{r^2 + R^2}$$

接続管は、真のオフセットと継手の角度 $\theta$ で作られる三角形の斜辺です。

$$T = \frac{O}{\sin\theta}$$

進み（管軸に沿った移動）は、同じ三角形の隣接辺です。

$$N = \frac{O}{\tan\theta}$$

継手の角度は少数の標準値のいずれかなので、計算ツールは三角関数の代わりにあらかじめ計算した係数を使います。各角度について、接続管の係数は $1/\sin\theta$、進みの係数は $1/\tan\theta$ です。

したがって、接続管と進みはより短く次のように書けます。

$$T = O \times f_{T}(\theta), \qquad N = O \times f_{N}(\theta)$$

計算例

例1：45°のローリングオフセット

2本の平行な管が立ち上がり3 inと横ずれ4 inで隔てられ、45°の継手で接続されています。まず立ち上がりと横ずれを真のオフセットにまとめます。

$$O = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \, \text{in}$$

次に45°の係数を適用します。

$$T = 5 \times 1.41421356 = 7.071 \, \text{in}$$ $$N = 5 \times 1.00000000 = 5 \, \text{in}$$

したがって7.071 inの管（継手間の中心から中心まで）を切断し、2本目の配管は軸方向に5 in先で拾い直されます。3-4-5の直角三角形により、これは教科書的な例になります。真のオフセットはちょうど5 inで、45°では進みがオフセットに等しくなります。

例2：22.5°の継手での同じオフセット

同じ立ち上がり3 inと横ずれ4 inを保ちつつ、より緩やかな22.5°の継手を使います。真のオフセットは5 inのまま変わりませんが、緩やかな角度は接続管と進みの両方を引き伸ばします。

$$T = 5 \times 2.61312593 = 13.066 \, \text{in}$$ $$N = 5 \times 2.41421356 = 12.071 \, \text{in}$$

接続管は13.066 in、進みは12.071 inになりました。より緩やかな継手は、はるかに長く緩やかな斜めの経路で同じオフセットに達します。だからこそ、45°のエルボーでは流れに対して急すぎる場所で選ばれます。

例3：メートル単位での同じ継ぎ手

センチメートルで測った同じ継ぎ手、すなわち立ち上がり7.62 cmと横ずれ10.16 cm（3 inと4 in）は、同じ幾何を与えます。

$$O = \sqrt{7.62^2 + 10.16^2} = \sqrt{161.29} = 12.7 \, \text{cm}$$

この12.7 cmの真のオフセットはちょうど5 inであり、どの単位で入力しても結果が同じであることを裏付けます。任意の出力をセンチメートルに切り替えると、その場で換算されます。

実用上の注意

• 中心から中心まで測る。 立ち上がり、横ずれ、接続管、進みはすべて管の中心線の距離です。この計算ツールが返す接続管は2つの継手の中心間の長さなので、管を切断する際には両端で継手の取り代（各継手が加える長さ）を差し引いて、実際の切断長さを求める必要があります。
• 45°がデフォルトなのには理由がある。 45°では進みが真のオフセットに等しく、接続管はきれいにその1.414倍になるため、配置を目視で確認しやすくなります。より緩やかな曲げが必要なときだけ22.5°や11.25°を使い、それらが進みをはるかに多く消費することを忘れないでください。
• 立ち上がりと横ずれは入れ替え可能。 真のオフセットは立ち上がり² + 横ずれ² を使うので、どちらを立ち上がりと呼び、どちらを横ずれと呼んでも構いません。3と4の継ぎ手はどちらの場合も5 inのオフセットになります。これはピタゴラスの定理計算ツールや斜辺計算ツールと同じ直角三角形の関係です。
• 両方の継手は同じ角度を共有する。 ローリングオフセットは同じ角度の対になった継手を使い、数式は両端が選んだ $\theta$ だけ曲がることを前提とします。進みが決まれば、管容積計算ツールが完成した配管が運ぶ流体の量を求めるのに役立ちます。