インチ分数計算機

インチ分数計算機とは？

インチ分数計算機は、インチの小数として書かれた測定値を、最も近いインチ分数 — 巻尺や定規で使われる形式 — に変換し、同時にミリメートルに変換します。インペリアルの定規は、2分の1、4分の1、8分の1、16分の1、さらに細かい目盛りに分割されているため、$0.3125$ インチのような小数の読み取り値は、$5/16$ インチとして表現すればずっと使いやすくなります。

この計算機は2つの入力を使います。インチの小数値と精度（$1/8$、$1/16$、$1/32$、$1/64$ など、希望する最大の分母）です。その精度で最も近い目盛りに丸め、分数を最小の項に約分し、整数インチ部分を分離し、ミリメートルで等価の長さを表示します。

計算機はどのように動作しますか？

まず、小数値は選択した分数ステップの最も近い倍数に丸められます。分母 $d$（例えば $d = 16$）と小数値 $x$ の場合、分数単位の総数は

$n = \operatorname{round}(x \cdot d)$

整数インチ部分と残りの分子は次のようになります。

$w = \left\lfloor \frac{n}{d} \right\rfloor, \qquad p = n - w \cdot d$

したがって値は $w \tfrac{p}{d}$ インチです。分数 $\tfrac{p}{d}$ は、分子と分母をそれらの最大公約数 $g = \gcd(p, d)$ で割ることで約分されます。

$\frac{p}{d} = \frac{p / g}{d / g}$

ミリメートル換算はインチの正確な定義から得られます。

$\text{mm} = x \cdot 25.4$

計算例

• $1/16$ 精度で $0.5$ インチ：$n = \operatorname{round}(0.5 \cdot 16) = 8$、$8/16 = 1/2$ インチとなり、$0.5 \cdot 25.4 = 12.7$ mm です。
• $1/16$ 精度で $0.0625$ インチ：$n = 1$、ちょうど $1/16$ インチとなります。
• $1/16$ 精度で $0.3125$ インチ：$n = 5$、$5/16$ インチとなります。
• $1/16$ 精度で $1.25$ インチ：$n = 20$、よって $w = 1$ かつ $p/d = 4/16 = 1/4$、$1 \tfrac{1}{4}$ インチとなり、$1.25 \cdot 25.4 = 31.75$ mm です。

実用上の注意

• より細かい精度（より大きな分母）を選ぶと、より近い分数が得られますが、定規上では読み取りにくくなります。$1/8$ のような粗い精度はより大きく丸めるため、表示される分数は正確な小数からわずかにずれることがあります。
• 1インチあたり $25.4$ mm は正確な定義であるため、選んだ分数の精度に関係なく、入力した小数に対するミリメートルの出力は正確です。
• 丸められた分数が整数に約分される場合（例えば $2.0$ インチ）、計算機は整数インチ部分のみを表示し、分数は表示しません。