2の補数計算機

2の補数とは何ですか？

2の補数は、コンピューターが固定ビット数を使って符号付き整数 — 正にも負にもなり得る数 — を格納する標準的な方法です。マイナス符号のために別の記号を用意する代わりに、負の数は普通の2進数の加算がそのまま機能するように符号化され、符号のための特別な処理は不要です。ほぼすべての現代のCPUは、この方法で整数を表現します。

この計算機は、10進整数とビット幅（8、16、または32ビット）を受け取り、その2の補数のパターンを2進数と16進数の両方で表示します。

どのように機能しますか？

選んだ幅 $w$ ビットに対して、各値は符号なしのビットパターンとして格納されます：

• 数 $n$ が非負なら、そのパターンは単に $n$ の2進数で、$w$ ビットになるよう先頭にゼロを埋めます。
• 数 $n$ が負なら、そのパターンは $2^w + n$ の2進数です。

2番目の場合は $n$ が負なので、$2^w + n$ は $2^w$ より小さい正の値となり、常に $w$ ビットに収まります。最上位（左端）のビットは、あらゆる負の数で $1$、あらゆる非負の数で $0$ になります — このビットが符号の役割を果たします。

公式

結果はちょうど $w$ 桁の2進数（または $w/4$ 桁の16進数）で書かれます。

計算例

例1：正の数

$n = 5$ を $8$ ビットで符号化します。$5 \ge 0$ なので、パターンは単に $5$ の2進数を8桁に埋めたものです：

例2：マイナス1

$n = -1$ を $8$ ビットで符号化します。$-1 < 0$ なので、$2^8 + (-1) = 256 - 1 = 255$ を計算します：

マイナス1は、幅がいくつであっても常に途切れのない1の並びになります。

例3：マイナス5

$n = -5$ を $8$ ビットで符号化します。$2^8 + (-5) = 256 - 5 = 251$ を計算します：

参照表（8ビット）

注意点

• $8$ ビットの符号付き整数は $-128$ から $127$ の範囲を、$16$ ビットは $-32{,}768$ から $32{,}767$ を、$32$ ビットはおよそ $\pm 2.1$ 億をカバーします。選んだ範囲外の値は $2^w$ を法として折り返します。
• 先頭のビットは符号です：$0$ は非負の数、$1$ は負の数を表します。
• 符号ビットのない通常の非負の数を2進数に変換するには10進数から2進数への変換器を、他の基数には一般的な数体系変換器を使ってください。

よくある質問

2の補数で-1はどうなりますか？

どの幅でもすべて1になります：8ビットでは $11111111_2$（0xFF）、16ビットでは $1111111111111111_2$（0xFFFF）、といった具合です。

負の数の2の補数を手で求めるには？

その数の大きさを2進数で書き、すべてのビットを反転し、1を足します。$-5$ を8ビットで求めると：$5$ は $00000101$、反転すると $11111010$、1を足すと $11111011$ — $256 - 5 = 251$ と同じ結果です。

なぜビット幅が重要なのですか？

幅はパターンが占めるビット数を決め、したがって格納できる数の範囲を決めます。同じ10進値でも、幅が大きくなるほど先頭のゼロや1の並びが長くなります。