平均変化率計算機

平均変化率とは何ですか？

平均変化率は、選択した区間で、関数の出力値が入力の変化1単位あたり平均してどれだけ 変化するかを測定します。関数のグラフ上の2点 $(x_1, y_1)$ と $(x_2, y_2)$ が与えられると、 それらを結ぶ直線（割線）の傾きを示します。正の結果は関数がその区間で上昇することを 意味し、負の結果は下降することを意味し、ゼロは端点が同じ高さにあることを意味します。

公式

分母 $x_2 - x_1$ はゼロであってはなりません。2つのx値が等しい場合、平均する水平区間が ないため、変化率は未定義になります。

使い方

1. 最初の点の座標を入力します：$x_1$ と $y_1$。
2. 2番目の点の座標を入力します：$x_2$ と $y_2$。
3. 計算機はyの変化をxの変化で割り、平均変化率を自動的に表示します。
4. $x_1$ と $x_2$ が等しい場合、値がゼロ除算を必要とするため、結果は空のままになります。

計算例

点 $(1, 2)$ と $(4, 11)$ を取ります。

したがって、この区間において、xが1単位増加するごとに、関数は平均してyの3単位だけ 変化します。

よくある質問

平均変化率は傾きとどのように関係していますか？ 直線の場合、任意の2点間の平均変化率は線の傾きに等しくなります。曲線の場合、選択した 2点を結ぶ割線の傾きに等しくなります。その関係は 傾き計算機でさらに探究できます。

x₁ が x₂ に等しいとき、なぜ結果が空になるのですか？ 公式は $x_2 - x_1$ で割ります。2つのx値が同一の場合、その分母はゼロになり、除算が 未定義になるため、計算機は値を返しません。代わりに変化を比率として表すには、 パーセンテージ計算機を試してください。