整数演算の計算機

整数演算の計算機とは？

整数演算の計算機は、正または負の整数を足し算・引き算・掛け算・割り算します。数値の答えとともに、$(-5) + (+3) = -2$ のように符号付きの形で書き直した式を表示するので、符号がどのように組み合わさるかを正確に確認できます。符号の規則を学ぶ学習者や、負の数を含む計算の一手順をすばやく確実に確認したい人にとって便利なツールです。

計算機の仕組み

1つ目の整数を入力し、4つの演算のいずれかを選び、2つ目の整数を入力します。計算機はすぐに2つのものを返します。演算の結果と、明示的な符号とかっこで書かれた同じ式です。ゼロによる割り算は定義されていないため、ゼロで割ると結果は空のままになります。

符号の規則

• 同じ符号の2つの数を足す：絶対値を足し、共通の符号を保ちます。
• 異なる符号の2つの数を足す：小さい絶対値を大きい絶対値から引き、大きい方の符号を保ちます。
• ある数を引くことは、その反対の数を足すことと同じです：$a - b = a + (-b)$。
• 同じ符号の2つの数を掛けるか割ると、結果は正になります。
• 異なる符号の2つの数を掛けるか割ると、結果は負になります。

公式

2つの整数 $a$ と $b$ について、4つの基本演算は次のとおりです。

$a + b$ $a - b$ $a \times b$ $a \div b, \quad b \neq 0$

結果は上の規則によって決まる符号を保ち、割り算では除数 $b$ は0であってはなりません。

計算例

1. 足し算： $(-5) + (+3) = -2$ 数の符号が異なるので、絶対値を引き（$5 - 3 = 2$）、絶対値の大きい方の符号（負）を保つと、$-2$ になります。

2. 引き算： $(-8) - (-3) = -5$ $-3$ を引くことは $+3$ を足すことと同じなので、$-8 + 3 = -5$ です。

3. 掛け算： $(-4) \times (+6) = -24$ 符号が異なるので、積は負になります：$-24$。

4. 割り算： $(-12) \div (-4) = 3$ 符号が同じなので、商は正になります：$3$。

2つ目の整数が0で演算が割り算の場合、結果は定義されないため、計算機は答えを表示しません。

実用上の注意

• 宿題と復習： 符号付きの数の問題の答えを確認し、符号の規則が正しく適用されたかを確かめます。
• 銀行と予算： 入金（正）と出金（負）を組み合わせて、正味の残高を求めます。
• 気温と標高： 氷点下の度数や海面下の深さなど、基準点の上下の値を扱います。
• プログラミング： 整数式の期待値を、コードに書く前に確認します。

よくある質問

負の数を引くと結果が大きくなるのはなぜですか？

負の数を引くことは正の数を足すことと同じだからです。$a - b = a + (-b)$ です。例えば $-8 - (-3) = -8 + 3 = -5$ で、これは $-8$ より大きい値です。

積や商の符号はどうなりますか？

符号が同じなら結果は正、符号が異なれば結果は負になります。したがって $(-12) \div (-4) = 3$ であり、$(-4) \times (+6) = -24$ です。

ゼロで割るとどうなりますか？

ゼロによる割り算は通常の算術では定義されないため、2つ目の整数が0で演算が割り算のときは、計算機は結果を返しません。

この計算機は整数だけで動作しますか？

ここで示した符号の規則は任意の実数に当てはまりますが、このツールは手順を明確でわかりやすく保つために整数の入力を想定して設計されています。