2点から直線の方程式を求める計算機

2点から求める直線の方程式とは何ですか？

垂直に重なっていない相異なる2点は、ちょうど1本の直線を決定します。この計算機は、その2点 $(x_1, y_1)$ と $(x_2, y_2)$ の座標を受け取り、直線の方程式を傾き切片形式で返します：

$$y = mx + b$$

ここで $m$ は傾き（直線の急さ）、$b$ は y切片（直線が縦軸と交わる位置）です。計算機は傾き、y切片、そして組み立てた方程式を表示します。

どのように機能しますか？

計算は2つのステップで進みます。

ステップ1 — 傾き。 傾きは、2点間の垂直方向の変化と水平方向の変化の比です：

$$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$

ステップ2 — y切片。 傾きが分かったら、どちらかの点を $y = mx + b$ に代入し直して $b$ について解きます：

$$b = y_1 - m \, x_1$$

$m$ と $b$ が手に入れば、方程式は単純に $y = mx + b$ です。

計算例

例1：原点を通る直線

点 $(0, 0)$ と $(2, 4)$ の場合：

$$m = \frac{4 - 0}{2 - 0} = 2, \qquad b = 0 - 2 \times 0 = 0$$

方程式は $y = 2x$ です。y切片が0なので、直線は原点を通ります。

例2：正の傾きと負の切片

点 $(1, 1)$ と $(3, 7)$ の場合：

$$m = \frac{7 - 1}{3 - 1} = \frac{6}{2} = 3, \qquad b = 1 - 3 \times 1 = -2$$

方程式は $y = 3x - 2$ です。直線は原点より2単位下でy軸と交わります。

例3：水平な直線

点 $(1, 2)$ と $(5, 2)$ の場合：

$$m = \frac{2 - 2}{5 - 1} = 0, \qquad b = 2 - 0 \times 1 = 2$$

方程式は $y = 0x + 2$、より単純には $y = 2$ です。傾きがゼロだと直線は平らになります。

垂直な直線はどうなりますか？

2点が同じx座標を共有する場合（$x_1 = x_2$）、横移動 $x_2 - x_1$ はゼロになり、傾きは未定義です — ゼロで割ることはできません。そのような直線は垂直で、その方程式は $x = x_1$ となり、$y = mx + b$ の形では書けません。この場合、計算機は傾き、y切片、方程式を空白のままにします。

注意点

• 傾きだけでも直線の向きは分かります。それだけが必要なら、このツールを傾き計算機と組み合わせてください。
• 2点の順序は関係ありません。入れ替えると傾きの分子と分母の両方の符号が反転するため $m$ は変わらず、y切片も同じになります。
• 中点計算機は2つの座標のちょうど中間の点を求めますが、その点は常にこの同じ直線上にあります。

よくある質問

(1,1) と (3,7) を通る直線の方程式は？

傾きは $3$、y切片は $-2$ なので、方程式は $y = 3x - 2$ です。

2点からy切片を求めるには？

まず傾き $m$ を計算し、1点を $b = y_1 - m x_1$ に代入します。$(1,1)$ で $m = 3$ の場合、$b = 1 - 3 = -2$ となります。

なぜ垂直な2点には方程式がないのですか？

両方の点が同じx座標を持つとき直線は垂直で、傾きは未定義となり、$y = mx + b$ の形では表せません。その方程式は代わりに $x = x_1$ です。