画面サイズ計算機

画面サイズ計算機とは？

画面はほとんどの場合、たった一つの数値で宣伝されます。27インチのモニター、6.1インチのスマートフォン、65インチのテレビといった具合です。その数値は対角線の長さ、つまり画像の一方の隅から反対側の隅まで引いた直線です。対角線だけでは、パネルが実際にどれほど幅広いか、あるいは高いかはほとんど分かりません。同じ対角線を持つ二つの画面でも、形は大きく異なることがあるからです。

この計算機は欠けている寸法を補います。対角線とアスペクト比を入力すると、物理的な幅、物理的な高さ、そして実際の表示領域の総面積を返します。さらにピクセル単位の解像度が分かれば、画面の鮮明さの良い目安となる、1インチあたりのピクセル数（PPI）で画素密度を示します。

主要な概念

• 対角線 (d) — 画像の隅から隅までの寸法で、メーカーが示す数値。
• アスペクト比 (AR) — 幅と高さの比で、16:9 のように二つの数で表します。長方形の形を決めます。
• 幅 (W) — 画像の水平方向の大きさ。
• 高さ (H) — 画像の垂直方向の大きさ。
• 画面面積 (A) — 画像の表面で、実際にどれだけ見えるかを比較するのに役立ちます。
• 画素密度 (PPI) — 1インチの画面に何ピクセル収まるか。値が高いほど細部が細かくなります。

計算機の仕組み

画面は長方形なので、対角線は幅と高さを直角の二辺とする直角三角形の斜辺です。アスペクト比はこれら二辺の比を決め、それだけで三角形を完全に解くことができます。

アスペクト比を一つの数として書きます。$AR = a / b$ で、比は $a:b$ です（例えば $16/9$）。すると幅と高さは次のように対角線を分け合います。

公式

ピタゴラスの関係とアスペクト比の定義から:

$$d^2 = W^2 + H^2, \qquad AR = \frac{W}{H}$$

高さと幅は次のようになります:

$$H = \frac{d}{\sqrt{AR^2 + 1}}, \qquad W = AR \cdot H$$

同等に、比の数 $a$ と $b$ を直接用いると:

$$W = d \cdot \frac{a}{\sqrt{a^2 + b^2}}, \qquad H = d \cdot \frac{b}{\sqrt{a^2 + b^2}}$$

面積は単に二辺の積です:

$$A = W \cdot H$$

$p_w \times p_h$ ピクセルの解像度が与えられると、画素密度はピクセル単位の対角線をインチ単位の対角線で割ったものになります:

$$PPI = \frac{\sqrt{p_w^2 + p_h^2}}{d}$$

計算例

例1: 27インチ 16:9 のモニター

$d = 27$ in、アスペクト比 $16:9$、すなわち $a = 16$、$b = 9$ の場合:

$$W = 27 \cdot \frac{16}{\sqrt{16^2 + 9^2}} = 27 \cdot \frac{16}{\sqrt{337}} \approx 23.53 \text{ in}$$ $$H = 27 \cdot \frac{9}{\sqrt{337}} \approx 13.24 \text{ in}$$ $$A = 23.53 \cdot 13.24 \approx 311.5 \text{ in}^2$$

例2: そのモニターの画素密度

同じ27インチのパネルが $2560 \times 1440$ の解像度を持つ場合:

$$PPI = \frac{\sqrt{2560^2 + 1440^2}}{27} = \frac{\sqrt{8\,627\,200}}{27} \approx 108.79$$

例3: 5.5インチ 16:9 のスマートフォン

$d = 5.5$ in、アスペクト比 $16:9$ の場合:

$$W = 5.5 \cdot \frac{16}{\sqrt{337}} \approx 4.79 \text{ in}, \qquad H \approx 2.70 \text{ in}$$ $$A = 4.79 \cdot 2.70 \approx 12.93 \text{ in}^2$$

例4: 正方形 1:1 のパネル

$d = 10$ in、アスペクト比 $1:1$ の珍しい正方形ディスプレイでは、幅と高さは等しくなります:

$$W = H = \frac{10}{\sqrt{2}} \approx 7.07 \text{ in}$$

実用的な使い方

• モニターやテレビの選択 — 対角線だけでなく、実際の幅・高さ・面積で二つの画面を公平に比較できます。
• 壁や机のレイアウト — アスペクト比は幅に大きく影響するため、購入前に画面が物理的に収まるかを確認できます。
• 鮮明さの比較 — 画素密度を使って、より高解像度のパネルがあなたの視聴距離で目に見えて鮮明になるかを判断できます。
• ウルトラワイド対標準 — 34インチ 21:9 のモニターは、34インチ 16:9 よりはるかに幅広いが背は低くなります。計算機はこのトレードオフを明確にします。
• 幾何の練習 — 画面の対角線はピタゴラスの定理の直接的な応用であり、長方形の対角線の背後にある考え方と同じです。

注意

• 結果が意味を持つには対角線とアスペクト比の両方が正でなければなりません。対角線がゼロまたは空の場合、すべての出力は空欄のままです。
• メーカーは通常、表示領域の対角線を示しますが、ベゼルを含めた対角線を示す場合もあり、実測した画面は予想よりわずかに小さくなることがあります。
• PPIはインチあたりで定義されるため、画素密度には対角線をインチで必要とします。センチメートルを入力した場合は対角線の単位を切り替えると、面積計算機と同様に面積が自動的に再変換されます。
• カスタムのアスペクト比は任意の二つの数を受け付けるので、1:2.35 のシネマディスプレイや 32:9 のスーパーウルトラワイドのような珍しいパネルもモデル化できます。