波長計算機

波長計算機とは？

波長計算機は、進行波を表す3つの量、すなわち波長、周波数、そして進む速さを互いに結びつける無料のオンラインツールです。波長とは、波の形が繰り返される距離、つまり隣り合う2つの山または隣り合う2つの谷の間隔のことです。これら3つの量は単一の関係式で結ばれているため、そのうち2つがわかれば3つ目が決まります。この計算機では必要な量を求めることができ、波の速さの欄を空欄のままにすると自動的に光速が入力され、すべての単位換算を代わりに行います。

波長、周波数、波の速さ

すべての波は、繰り返される擾乱を空間に運びます。周波数は、固定した点を毎秒何回の完全な周期が通過するかを数え、ヘルツ（Hz）で測ります。波長は、それらの周期の1つの空間的な長さです。波の速さは、その模様がどれだけ速く前進するかを表します。3つは独立ではありません。速く振動して速く進む波は短いさざ波を持たねばならず、一方で同じ速さでの遅い振動はさざ波を引き伸ばします。真空中の光やその他の電磁波では、波の速さは光速 $c = 299{,}792{,}458$ m/s であり、この計算機はそれを既定値として使用します。

計算機の仕組み

ドロップダウンから求めたい量を選び、残りの2つの値を入力して単位を選択します。光を扱う場合は波の速さの欄を空欄のままにでき、計算機は光速を仮定します。内部では、入力された各値は式を適用する前にSI基本単位、すなわちメートル、ヘルツ、メートル毎秒に換算されるため、ナノメートル、メガヘルツ、キロメートル毎秒を自由に混ぜて使えます。

公式

波長（$\lambda$）は、波の速さ（$v$）を周波数（$f$）で割ったものに等しくなります。

$$\lambda = \frac{v}{f}$$

ここで：

• $\lambda$ は波長
• $v$ は波の速さ（真空中の電磁波では光速 $c$）
• $f$ は周波数

同じ関係式を変形すると、ほかの量を求めることができます。

$$f = \frac{v}{\lambda} \qquad v = \lambda \times f$$

波長のSI単位はメートル（m）、周波数はヘルツ（Hz）、波の速さはメートル毎秒（m/s）です。

例

例1

緑色光の周波数は約 $5.45 \times 10^{14}$ Hz で、光速で進みます。その波長は？

$$\lambda = \frac{v}{f} = \frac{299{,}792{,}458}{5.45 \times 10^{14}} \approx 5.50 \times 10^{-7} \, \text{m}$$

これは可視スペクトルの緑の部分にある約550ナノメートルです。

例2

波が500 m/sで周波数100 Hzで進みます。その波長は？

$$\lambda = \frac{v}{f} = \frac{500}{100} = 5 \, \text{m}$$

例3

電波の波長が3 m、周波数が100 MHzです。その速さは？

$$v = \lambda \times f = 3 \times (100 \times 10^{6}) = 3 \times 10^{8} \, \text{m/s}$$

これは電波について予想されるとおり、本質的に光速です。

注意点

波長を扱うときは、次の点に留意してください。

• 単純な関係式 $\lambda = v / f$ は、波が進む媒質中で波の速さが一定であることを前提としています。
• 真空中の光では波の速さは光速ですが、ガラスや水などの材料中ではより遅くなり、周波数は同じままで波長が短くなります。
• 波長と周波数は速さが一定のとき反比例するため、周波数を2倍にすると波長は半分になります。

よくある質問

既定の波の速さは何ですか？

波の速さの欄を空欄のままにすると、計算機は真空中の光速 $299{,}792{,}458$ m/s を使用します。これは空間を進む光、電波、その他の電磁放射に適した選択です。音やほかの媒質中の波については、適切な速さを自分で入力してください。

波長と周波数はどのように関係していますか？

波の速さが一定のとき反比例します。周波数が高いほど波長は短く、周波数が低いほど波長は長くなります。両者の積は常に波の速さに等しくなります。

波長は材料間で変わりますか？

はい。波がある媒質から別の媒質へ移るとき、周波数は同じままですが速さが変わるため、波長も変わります。ガラスに入る光は遅くなり波長は縮みますが、それでも同じ色に見えます。

計算機はどの単位に対応していますか？

波長はマイクロメートル、ミリメートル、センチメートル、メートル、キロメートル、インチ、フィートで入力でき、周波数はヘルツからテラヘルツまでおよびミリヘルツで、波の速さはいくつかのメートル法および帝国単位で入力できます。計算機はそれらの間を自動的に換算します。

音波に使えますか？

はい。媒質の音速（室温の空気でおよそ343 m/s）を波の速さの欄に入力し、周波数か波長のいずれかを与えればもう一方を求められます。