만기 수익률 계산기

만기 수익률 계산기란 무엇인가요?

만기 수익률 계산기는 투자자가 오늘 채권을 매수하여 만기까지 보유할 때 얻는 연간 총수익을 구하는 무료 온라인 도구입니다. 이 수익률——만기 수익률, 즉 YTM——은 채권이 지급하는 모든 것을 한데 모은 것입니다. 즉, 기간 동안의 각 쿠폰 지급액과 지금 지불하는 가격과 마지막에 받는 액면가 사이의 차액입니다. 이러한 모든 현금흐름을 단일 연율로 묶기 때문에, YTM은 가격, 쿠폰, 만기가 서로 다른 채권을 비교하는 표준적인 방법입니다.

만기 수익률이 중요한 이유

채권에 명시된 쿠폰 이율은 액면가 대비 정기적인 이자 지급액만을 나타낼 뿐, 액면가와 다른 시장 가격에 채권을 매수할 때 실제로 얼마를 버는지에 대해서는 아무것도 알려주지 않습니다. 채권이 할인(액면가 미만)으로 거래될 때는 수익의 일부가 만기에 가격이 액면가까지 상승하는 데서 나오므로 YTM이 쿠폰 이율보다 높습니다. 채권이 프리미엄(액면가 초과)으로 거래될 때는 그 반대이며 YTM이 쿠폰 이율보다 낮습니다. YTM은 두 효과를 하나의 숫자로 묶기 때문에, 전문가들이 채권의 수익을 말할 때 인용하는 수치입니다.

만기 수익률 계산기는 어떻게 작동하나요?

다섯 가지 정보를 입력합니다.

• 채권의 액면가(파) 가치 — 만기에 상환되는 금액.
• 채권의 현재 시장 가격.
• 연간 쿠폰 이율(또는 원하신다면 통화로 표시된 고정 연간 쿠폰 지급액).
• 채권 만기까지의 연수.
• 쿠폰 주기(연간, 반기, 분기 또는 매월).

그런 다음 계산기는 모든 미래 쿠폰과 최종 원금 상환의 현재 가치가 오늘의 가격과 같아지는 유일한 할인율을 찾습니다. 이 이율에는 대수적 지름길이 없으므로, 도구는 방정식을 수치적으로 풀어 답에 반복적으로 접근합니다. 또한 빠른 타당성 검사에 유용한 닫힌형 근사값도 제시합니다.

공식

채권 가격은 만기 수익률로 할인된 각 미래 현금흐름의 현재 가치입니다. 쿠폰이 연 m회 지급될 때, 기간당 이율은 연간 수익률을 m으로 나눈 값이고, 기간 수는 만기까지의 연수에 m을 곱한 값입니다.

$P = \sum_{t=1}^{N} \frac{C/m}{\left(1 + r/m\right)^{t}} + \frac{F}{\left(1 + r/m\right)^{N}}$

여기서:

• $P$는 현재 채권 가격입니다.
• $C$는 연간 쿠폰 지급액(쿠폰 이율에 액면가를 곱한 값)입니다.
• $F$는 액면가(파) 가치입니다.
• $r$는 연간 만기 수익률(구하려는 값)입니다.
• $m$은 연간 쿠폰 지급 횟수입니다.
• $N$은 쿠폰 기간의 총수로, 만기까지의 연수에 $m$을 곱한 값과 같습니다.

$r$가 모든 분모에 나타나므로 방정식을 재배열하여 분리할 수 없습니다. 계산기는 수치 반복으로 이를 풉니다. 널리 사용되는 닫힌형 근사는 다음과 같습니다.

$r \approx \frac{C + \dfrac{F - P}{n}}{\dfrac{F + P}{2}}$

여기서 $n$은 만기까지의 연수입니다. 이 추정값은 채권이 파로 거래될 때 정확하며, 깊은 할인이나 프리미엄 채권에서는 약간 벗어납니다.

사용 예시

1. 연간 쿠폰이 있는 10년 만기 채권(omnicalculator의 채권 A):

   • 액면가 $F$ = 1000
   • 현재 가격 $P$ = 980
   • 연간 쿠폰 이율 = 5%, 따라서 연간 쿠폰 $C$ = 50
   • 만기까지의 연수 $n$ = 10, 연간 지급($m$ = 1)

   $980 = \sum_{t=1}^{10} \dfrac{50}{(1 + r)^{t}} + \dfrac{1000}{(1 + r)^{10}}$ 를 풀면 만기 수익률은 약 5.2623%가 됩니다. 근사값은 $\dfrac{50 + (1000 - 980)/10}{(1000 + 980)/2} = \dfrac{52}{990} \approx 5.2525\%$ 로 매우 가깝습니다.

2. 반기 쿠폰이 있는 5년 만기 채권:

   • 액면가 $F$ = 1000
   • 현재 가격 $P$ = 950
   • 연간 쿠폰 이율 = 6%, 따라서 연간 쿠폰 $C$ = 60(6개월마다 30)
   • 만기까지의 연수 = 5, 연 2회 지급($m$ = 2, 따라서 $N$ = 10기간)

   연간 수익률에 대해 풀면 YTM은 약 7.2087%가 됩니다.

3. 정확히 파로 거래되는 채권:

   • 액면가 $F$ = 1000, 가격 $P$ = 1000, 쿠폰 이율 = 5%, 10년

   가격이 액면가와 같을 때 만기 수익률은 쿠폰 이율과 정확히 같습니다: 5%.

참고 사항

만기 수익률은 채권을 만기까지 보유하고 각 쿠폰이 동일한 이율로 재투자된다고 가정합니다 — 이러한 가정은 실제로 완벽하게 성립되는 경우가 드물기 때문에 실현 수익은 다를 수 있습니다. YTM은 또한 세금과 거래 비용을 무시합니다. 발행자가 조기에 상환할 수 있는 채권의 경우, 더 보수적인 수치는 콜 수익률이며, 이는 콜 날짜까지의 현금흐름만 할인합니다. 이러한 주의 사항에도 불구하고, YTM은 고정 수익 투자를 동일한 기준으로 비교하는 데 가장 유용한 단일 숫자로 남아 있습니다.

자주 묻는 질문

할인 채권에서 YTM이 쿠폰 이율보다 높은 이유는 무엇인가요?

채권을 액면가 미만으로 매수하면 쿠폰을 받을 뿐만 아니라 만기에 가격이 파까지 상승함에 따라 이익도 챙기게 됩니다. 이 추가적인 자본 이득이 총수익을 쿠폰 이율 이상으로 끌어올리므로 YTM이 더 높습니다.

만기 수익률을 공식으로 풀 수 있나요?

정확히는 아닙니다. 수익률은 할인된 각 현금흐름의 분모에 나타나므로 가격 방정식을 재배열하여 분리할 수 없습니다. 수치 반복으로 구하지만, 위의 닫힌형 근사는 빠르고 상당히 정확한 추정값을 제공합니다.

쿠폰 주기는 결과에 어떻게 영향을 미치나요?

쿠폰 주기는 연간 이자가 지급되고 할인되는 횟수를 설정합니다. 계산기는 연간 수익률을 기간당 이율로 변환하고 그에 따라 기간을 계산하므로, 동일한 쿠폰 이율이라도 반기마다 지급하는 채권은 연간 지급하는 채권과 다르게 처리됩니다.