호의 길이 계산기

호의 길이 계산기란 무엇입니까?

호의 길이 계산기는 원의 가장자리를 따라 있는 곡선 구간의 길이를 구합니다. 호는 원 위의 두 점 사이에 있는 원둘레의 일부이며, 그 길이는 두 가지 요소에 따라 달라집니다: 각 점이 중심에서 얼마나 떨어져 있는지(반지름)와 두 점 사이의 중심에서 형성되는 각도가 얼마나 넓은지(중심 각)입니다.

이 계산기는 세 방향으로 작동합니다. 반지름과 각도를 알고 있다면 호의 길이를 반환합니다. 호의 길이와 다른 두 값 중 하나를 알고 있다면, 누락된 값을 구합니다. 각도는 도 또는 라디안으로 입력할 수 있으며, 반지름과 호의 길이는 일반적인 길이 단위로 입력할 수 있습니다.

주요 개념

• 반지름 (r) — 원의 중심에서 경계 위의 한 점까지의 거리.
• 중심 각 (θ) — 호의 양 끝에 그려진 두 반지름에 의해 원의 중심에서 형성되는 각도.
• 호의 길이 (L) — 호의 한쪽 끝점에서 다른 끝점까지 곡선을 따라 이동한 거리.
• 라디안 — 이 공식에서 각도의 자연스러운 단위. 1 라디안은 길이가 반지름과 같은 호를 만드는 각도입니다. 원 전체는 $2\pi$ 라디안 또는 360도입니다.

계산기는 어떻게 작동합니까?

호의 길이, 반지름, 중심 각 사이의 관계는 각도가 라디안으로 표현될 때 선형적입니다. 계산기는 내부적으로 각도를 라디안으로 변환한 다음 사용자가 필요로 하는 방향으로 공식을 적용합니다.

공식

각도가 라디안일 때:

$$L = r \cdot \theta$$

각도가 도일 때:

$$L = \frac{\theta}{360} \cdot 2\pi r = \frac{\pi r \theta}{180}$$

반지름을 구하도록 변형:

$$r = \frac{L}{\theta_{\text{rad}}}$$

각도를 구하도록 변형:

$$\theta_{\text{rad}} = \frac{L}{r}, \qquad \theta_{\text{deg}} = \frac{L}{r} \cdot \frac{180}{\pi}$$

계산 예시

예시 1: 반지름과 각도로 호의 길이 구하기

원의 반지름이 10 cm이고 중심 각 90°가 만드는 호의 길이를 구하고자 합니다.

$$L = \frac{\pi \cdot 10 \cdot 90}{180} = 5\pi \approx 15.708 \text{ cm}$$

예시 2: 반지름과 라디안으로 호의 길이 구하기

반지름이 5 m이고 중심 각이 2 라디안인 경우:

$$L = 5 \cdot 2 = 10 \text{ m}$$

예시 3: 호의 길이와 각도로 반지름 구하기

15.708 cm 길이의 호가 90° 각도에 의해 잘려 있습니다. 반지름은:

$$r = \frac{15.708}{\frac{\pi}{2}} \approx 10 \text{ cm}$$

예시 4: 호의 길이와 반지름으로 각도 구하기

반지름이 10 cm인 원 위의 15.708 cm 호는 다음에 해당합니다:

$$\theta_{\text{rad}} = \frac{15.708}{10} = 1.5708 \text{ rad} = 90°$$

예시 5: 완전한 회전

반지름 1과 각도 360°의 경우, 호의 길이는 원의 원둘레 전체와 같습니다: $L = 2\pi \cdot 1 \approx 6.2832$.

실용적 응용

• 엔지니어링 및 제조 — 곡선 트랙, 파이프, 벨트 또는 풀리를 배치할 때 곡선 재료의 길이가 알려진 각도와 일치해야 하는 경우.
• 건설 및 건축 — 아치, 돔 또는 로터리 구간의 곡선 가장자리 측정.
• 측량 및 지도 제작 — 위도선이나 곡선 경계를 따라 거리 계산.
• 재봉 및 패턴 제작 — 원형이나 플레어 조각에 필요한 천을 계산(원 섹터 면적 계산기를 구동하는 것과 동일한 계산).
• 스포츠 — 트랙 레인의 곡선 부분을 따라 선수가 달리는 거리 구하기.

주의사항

• 결과가 의미 있으려면 반지름과 각도가 모두 양수여야 합니다.
• 0° 각도는 호의 길이를 0으로 만듭니다 — 두 끝점이 일치합니다.
• 호의 길이와 각도로부터 반지름을 구할 때 각도는 0일 수 없습니다. 각도를 구할 때 반지름은 0일 수 없습니다.
• 반지름과 호의 길이 단위는 일치합니다: 미터 단위의 반지름은 미터 단위의 호의 길이를 제공합니다. 단위 선택기를 전환하면 결과가 자동으로 재변환됩니다.