평균 변화율 계산기

평균 변화율이란 무엇인가?

평균 변화율은 선택한 구간에서 입력의 단위 변화마다 함수의 출력 값이 평균적으로 얼마나 변하는지를 측정합니다. 함수 그래프 위의 두 점 $(x_1, y_1)$ 과 $(x_2, y_2)$ 가 주어지면, 그것들을 연결하는 직선(할선)의 기울기를 알려줍니다. 양의 결과는 함수가 구간에 걸쳐 상승함을 의미하고, 음의 결과는 하강함을 의미하며, 0은 끝점들이 동일한 높이에 있음을 의미합니다.

공식

분모 $x_2 - x_1$ 은 0이 아니어야 합니다. 두 x 값이 같으면 평균을 낼 수평 구간이 없으므로, 변화율은 정의되지 않습니다.

사용 방법

1. 첫 번째 점의 좌표를 입력합니다: $x_1$ 과 $y_1$.
2. 두 번째 점의 좌표를 입력합니다: $x_2$ 과 $y_2$.
3. 계산기는 y의 변화를 x의 변화로 나누어 평균 변화율을 자동으로 표시합니다.
4. $x_1$ 과 $x_2$ 가 같으면, 값이 0으로 나누기를 필요로 하므로 결과는 비어 있습니다.

풀이 예제

점 $(1, 2)$ 과 $(4, 11)$ 을 가져옵니다:

따라서 함수는 이 구간에서 x가 1단위 증가할 때마다 평균 3단위의 y만큼 변합니다.

자주 묻는 질문

평균 변화율은 기울기와 어떻게 관련되나요? 직선의 경우, 임의의 두 점 사이의 평균 변화율은 직선의 기울기와 같습니다. 곡선의 경우, 선택한 두 점을 잇는 할선의 기울기와 같습니다. 그 관계는 기울기 계산기로 더 탐구할 수 있습니다.

x₁이 x₂와 같을 때 결과가 왜 비어 있나요? 공식은 $x_2 - x_1$ 로 나눕니다. 두 x 값이 동일하면, 그 분모는 0이고 나누기가 정의되지 않으므로, 계산기는 값을 반환하지 않습니다. 변화를 비율로 표현하려면, 대신 백분율 계산기를 시도하세요.