둘레에서 지름 계산기

둘레에서 지름 계산기란?

둘레에서 지름 계산기는 원 둘레의 거리를 원을 가로지르는 거리로 변환합니다. 둘레는 원 경계의 전체 길이이고, 지름은 가장 긴 현, 즉 중심을 지나 한쪽 끝에서 반대쪽 끝까지 이어지는 선입니다. 두 측정값이 같은 원을 나타내므로 하나를 알면 곧바로 다른 하나가 정해집니다.

이 도구는 한 걸음 더 나아갑니다. 둘레를 입력하면 반지름과 둘러싸인 넓이도 알려주는데, 네 가지 양이 모두 상수 $\pi$ 로 연결되어 있기 때문입니다. 모든 칸이 연동되어 있어 어느 칸에 입력해도 나머지가 갱신되는 것을 볼 수 있습니다.

둘레와 지름이 연결된 이유

상수 $\pi$ 는 원의 둘레와 지름의 비로 정의됩니다.

$$\pi = \frac{C}{d} \approx 3.14159$$

이 하나의 정의가 변환이 이토록 간단한 이유입니다. 지름에 대해 정리하면 여기서 사용하는 핵심 공식 $d = \frac{C}{\pi}$ 가 나오며, 다른 모든 원의 양도 같은 관계에서 따라옵니다.

계산기는 어떻게 작동하나요?

둘레 $(C)$ 를 입력하면 계산기가 그것을 $\pi$ 로 나누어 지름을 구하고, 그 값을 반으로 나누어 반지름을 구하며, 반지름을 사용해 넓이를 구합니다. 칸은 양방향이므로 대신 지름, 반지름, 넓이를 입력하면 둘레가 계산됩니다. 선형 양(둘레, 지름, 반지름)은 서로 일치하는 길이 단위로, 넓이는 대응하는 제곱 단위로 유지하기만 하면 됩니다.

공식

알려진 둘레 $C$ 에서 출발하면 다른 원의 양은 다음과 같습니다.

1. 둘레에서 지름:

   $$d = \frac{C}{\pi}$$

2. 둘레에서 반지름:

   $$r = \frac{C}{2\pi}$$

3. 둘레에서 넓이:

   $$A = \frac{C^2}{4\pi}$$

예제

예제 1: 둘레에서 지름

원의 둘레가 $C = 31.41593$ 이라고 합시다. $\pi$ 로 나누어 지름을 구합니다.

$$d = \frac{C}{\pi} = \frac{31.41593}{3.14159} \approx 10$$

예제 2: 둘레에서 반지름

같은 둘레에서 반지름은 지름의 절반이며, 동등하게 둘레를 $2\pi$ 로 나눈 값입니다.

$$r = \frac{C}{2\pi} = \frac{31.41593}{6.28319} \approx 5$$

예제 3: 둘레에서 넓이

마지막으로, 둘러싸인 넓이는 둘레를 제곱한 뒤 $4\pi$ 로 나누어 구합니다.

$$A = \frac{C^2}{4\pi} = \frac{31.41593^2}{12.56637} \approx 78.53982$$

세 결과는 모두 하나의 원을 나타냅니다. 약 31.41593 의 둘레는 지름 10, 반지름 5, 넓이 약 78.53982 를 의미합니다.

참고

• 상수 하나가 모든 일을 합니다: 여기서 각 변환은 정의 $\pi = C/d$ 를 정리한 것일 뿐이므로 추가 측정이 필요 없습니다.
• 단위: 지름과 반지름은 둘레와 같은 선형 단위(cm, m, in, …)를 공유하고, 넓이는 대응하는 제곱 단위를 사용합니다. 일관되게 유지하세요.
• 정밀도: $\pi$ 의 소수 자릿수를 더 많이 사용하면 더 정밀한 결과를 얻습니다. 일상적인 용도에는 두세 자리면 충분합니다.

자주 묻는 질문

둘레를 지름으로 어떻게 변환하나요?

둘레를 $\pi$ 로 나눕니다. $C = 31.41593$ 의 경우 지름은 $\frac{31.41593}{3.14159} \approx 10$ 입니다.

둘레에서 반지름을 어떻게 구하나요?

둘레를 $2\pi$ 로 나누거나, 동등하게 지름을 반으로 나눕니다. $C = 31.41593$ 의 경우 반지름은 $\frac{31.41593}{6.28319} \approx 5$ 입니다.

둘레에서 넓이를 어떻게 구하나요?

$A = \frac{C^2}{4\pi}$ 를 사용합니다. $C = 31.41593$ 의 경우 이는 $\frac{31.41593^2}{12.56637} \approx 78.53982$ 가 됩니다.

변환에 왜 $\pi$ 를 사용하나요?

$\pi$ 가 둘레와 지름의 비로 정의되기 때문입니다. 바로 이 정의 $\pi = \frac{C}{d}$ 가 모든 원에서 $d = \frac{C}{\pi}$ 를 성립하게 합니다.

둘레와 지름의 차이는 무엇인가요?

둘레는 원을 한 바퀴 도는 거리이고, 지름은 중심을 지나 원을 가로지르는 직선 거리입니다. 둘레는 항상 지름의 약 3.14159 배입니다.

지름에서 둘레로 어떻게 되돌리나요?

$C = \pi d$ 이므로 지름에 $\pi$ 를 곱합니다. 원 지름 계산기 또는 둘레 계산기로 직접 할 수 있습니다.