두 점 사이의 거리 계산기 (2D)

2D 거리 계산기란?

2D 거리 계산기는 평면 위 두 점 사이의 직선 거리를 구합니다. 각 점은 x 좌표(수평 위치)와 y 좌표(수직 위치)로 설명됩니다. 두 점 사이의 거리는 이를 잇는 선분의 길이, 즉 평면에서 두 점 사이의 가능한 가장 짧은 경로입니다.

이 계산기는 점 1의 좌표 $(x_1, y_1)$과 점 2의 좌표 $(x_2, y_2)$를 입력받아 거리 $d$를 반환합니다. 음수와 소수 값을 포함한 모든 실수 쌍에 대해 작동하며, 각 좌표에 대해 서로 다른 길이 단위를 함께 사용할 수 있습니다.

주요 개념

• 점 — 평면 위의 위치로, 순서쌍 $(x, y)$로 표시됩니다.
• 좌표축 — 원점 $(0, 0)$에서 만나는, 서로 수직인 두 개의 수직선(x는 가로, y는 세로).
• 유클리드 거리 — 직선을 따라 측정한, 일반적인 「직선」 거리.
• 직각삼각형 — x 방향의 차와 y 방향의 차는 직각삼각형의 두 변을 이루며, 그 빗변이 두 점 사이의 거리입니다.

계산기는 어떻게 작동하나요?

평면 위 두 점 사이의 거리는 피타고라스 정리를 직접 적용한 것입니다. 두 점 사이의 수평 차이는 $x_2 - x_1$, 수직 차이는 $y_2 - y_1$이며, 이 두 차이가 직각삼각형의 두 변이 됩니다. 거리는 빗변입니다.

공식

$$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$

점의 순서는 중요하지 않습니다. 점 1과 점 2를 바꾸면 $x_2 - x_1$과 $y_2 - y_1$의 부호가 바뀌지만, 이 차이들은 제곱되므로 결과는 같습니다.

풀이 예제

예제 1: 고전적인 3-4-5 삼각형

원점 $(0, 0)$에서 점 $(3, 4)$까지:

$$d = \sqrt{(3 - 0)^2 + (4 - 0)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$

예제 2: 원점에서 떨어진 두 점

$(1, 1)$에서 $(4, 5)$까지:

$$d = \sqrt{(4 - 1)^2 + (5 - 1)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$

예제 3: 한 점에서 자기 자신까지

두 점이 모두 $(0, 0)$에 일치하는 경우:

$$d = \sqrt{(0 - 0)^2 + (0 - 0)^2} = 0$$

예제 4: 음의 좌표

$(-1, -1)$에서 $(2, 3)$까지:

$$d = \sqrt{(2 - (-1))^2 + (3 - (-1))^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$

실용적 활용

• 기하학과 삼각법 — 좌표 문제에서 다각형의 둘레, 대각선의 길이, 삼각형의 변을 구하는 기본 요소.
• 컴퓨터 그래픽과 게임 — 2D 화면에서 한 스프라이트나 객체가 다른 것으로부터 얼마나 떨어져 있는지 측정.
• 로봇공학과 내비게이션 — 평면 지도에서 로봇이 한 경유점에서 다음 경유점까지 이동해야 하는 거리 계산.
• 지리 지도 제작 — 평면 지도 투영에서 짧은 거리를 근사 계산.
• 통계와 머신러닝 — 유클리드 거리는 2차원 특징 공간에 적용되는 많은 군집화 및 최근접 이웃 알고리즘의 기반.

주의 사항

• 이 공식은 평평한(유클리드) 평면을 가정합니다. 지구 표면에서 더 긴 거리를 다룰 때는 대신 대원거리를 사용하세요.
• 거리는 항상 음수가 아닙니다. 음수가 나오면 차이를 제곱했는지 확인하세요.
• 두 점은 어떤 순서로 주어져도 됩니다 — 거리는 대칭적입니다.
• 모든 좌표는 동일한 길이 단위로 표현해야 합니다. 좌표의 단위를 변경하면 계산기가 자동으로 단위 변환을 처리합니다.
• 3D 버전은 같은 개념을 직각삼각형의 변에 적용한 관련 피타고라스 정리 계산기를 참조하세요.

자주 묻는 질문

두 점의 순서가 중요한가요?

아니요. 공식에서 차이 $x_2 - x_1$과 $y_2 - y_1$이 제곱되므로 두 점의 레이블을 바꾸어도 정확히 같은 거리가 나옵니다.

음의 좌표를 사용할 수 있나요?

네. 좌표는 양수, 음수, 0 등 어떤 실수든 가능합니다. 제곱된 차이는 항상 음수가 아니므로 공식은 모든 값을 올바르게 처리합니다.

피타고라스 정리와의 관계는 무엇인가요?

2D 거리 공식은 두 점 사이의 수평 및 수직 차이로 이루어진 직각삼각형에 피타고라스 정리를 적용한 것입니다. 수평 차이 $|x_2 - x_1|$과 수직 차이 $|y_2 - y_1|$이 두 변이며, 거리 $d$가 빗변입니다.

이것을 3차원으로 어떻게 확장하나요?

z 좌표에 대한 세 번째 제곱 차이를 추가합니다: $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}$.

두 점이 지도 위에 있다면 어떻게 하나요?

짧은 거리의 경우, 위도와 경도(또는 투영된 x-y 격자)를 평면 좌표로 다루면 2D 공식은 합리적인 근사가 됩니다. 지구 표면에서 더 긴 거리의 경우 대신 하버사인 공식이나 대원 공식을 사용하세요.