직사각형 계산기

직사각형 계산기란?

직사각형 계산기는 직사각형에서 사람들이 가장 자주 필요로 하는 세 가지 양, 즉 넓이, 둘레, 대각선의 길이를 구하는 올인원 도구입니다. 두 변의 길이를 입력하면 모든 결과가 즉시 나타납니다. 이 도구는 숙제를 확인하는 학생, 자재를 추산하는 건축업자, 바닥·화면·인쇄 페이지를 배치하는 디자이너에게 유용합니다. 직사각형은 우리 주변에서 가장 흔한 형태 중 하나이므로, 단 두 개의 측정값으로 그것을 완전히 기술할 수 있는 능력은 정말 유용한 기술입니다.

직사각형의 성질

직사각형은 네 개의 직각을 가진 사각형입니다. 마주 보는 변은 평행하고 길이가 같으므로, 한 쌍의 측정값, 즉 길이와 너비가 그것을 완전히 기술합니다. 직사각형의 두 대각선은 서로 같으며 서로를 이등분합니다. 길이와 너비가 같을 때 직사각형은 정사각형이 되며, 이는 이 계산기도 올바르게 처리하는 특수한 경우입니다.

계산기는 어떻게 작동하나요?

이미 알고 있는 것을 선택하세요. 기본 모드는 두 변, $a$ 와 $b$ 를 기대하며, 이들로부터 계산기는 넓이, 둘레, 대각선을 반환합니다. 한 변과 넓이로, 또는 한 변과 대각선으로 시작할 수도 있습니다. 그러면 계산기는 먼저 빠진 변을 복구하고 나머지 결과를 채웁니다. 모든 입력은 서로 다른 길이 단위를 허용하며, 단위 간 변환은 자동으로 이루어집니다.

공식

넓이는 두 변의 곱입니다:

$$A = a \times b$$

둘레는 두 변의 합의 두 배입니다:

$$P = 2 (a + b)$$

대각선은 피타고라스 정리에서 나옵니다. 각 대각선이 두 변으로 이루어진 직각삼각형의 빗변이기 때문입니다:

$$d = \sqrt{a^2 + b^2}$$

여기서 $A$ 는 넓이, $P$ 는 둘레, $d$ 는 대각선, $a$ 는 길이, $b$ 는 너비입니다.

예시

1. 길이 8 m, 너비 3 m인 직사각형:

$$A = 8 \times 3 = 24 \text{ square meters}$$ $$P = 2 (8 + 3) = 22 \text{ meters}$$ $$d = \sqrt{8^2 + 3^2} = \sqrt{73} \approx 8.544 \text{ meters}$$

2. 길이 5 cm, 너비 2 cm인 직사각형:

$$A = 5 \times 2 = 10 \text{ square centimeters}$$ $$P = 2 (5 + 2) = 14 \text{ centimeters}$$ $$d = \sqrt{5^2 + 2^2} = \sqrt{29} \approx 5.385 \text{ centimeters}$$

실용적인 참고 사항

• 결과를 읽기 전에 항상 두 변에 같은 단위를 사용하세요. 단위를 선택하면 계산기가 단위를 대신 변환해 줍니다.
• 대각선은 항상 어느 변보다도 길며, 직사각형이 정사각형일 때 변의 길이에 $\sqrt{2}$ 를 곱한 값과 같습니다.
• 넓이만 필요한 경우 전용 직사각형 넓이 계산기가 더 빠른 단일 목적 도구이며, 직사각형 둘레 계산기는 둘레에 대해 같은 일을 합니다.

자주 묻는 질문

직사각형의 대각선은 어떻게 구하나요?

두 변의 길이를 각각 제곱하고, 제곱을 더한 뒤, 그 합의 제곱근을 구합니다. 변이 8과 3일 때 대각선은 $\sqrt{8^2 + 3^2} = \sqrt{73} \approx 8.544$ 입니다.

이 계산기는 정사각형을 처리할 수 있나요?

네. 정사각형은 두 변이 같은 직사각형이므로, 두 변에 같은 값을 입력하면 올바른 넓이, 둘레, 대각선이 나옵니다.

한 변과 넓이를 알 때 두 번째 변은 어떻게 구하나요?

넓이를 알고 있는 변으로 나눕니다: $b = A / a$. 넓이 24와 변 8의 경우 다른 변은 $24 / 8 = 3$ 입니다.

대각선은 왜 피타고라스 정리를 사용하나요?

대각선은 직사각형을 두 변을 직각변으로 하는 두 직각삼각형으로 나눕니다. 대각선은 빗변이므로 그 길이는 $\sqrt{a^2 + b^2}$ 입니다.