삼각함수 계산기

삼각함수 계산기란?

삼각법은 삼각형의 각도를 변의 길이와 연결하는 수학의 한 분야입니다. 삼각함수 계산기는 하나의 각도를 받아 그에 대해 정의된 여섯 가지 삼각함수, 즉 사인, 코사인, 탄젠트, 코탄젠트, 시컨트, 코시컨트를 반환합니다. 각도는 도 또는 라디안으로 입력할 수 있으며 계산기가 변환을 처리합니다.

이 여섯 가지 함수는 삼각형이 크든 작든 주어진 각도에 대해 일정하게 유지되는 비를 나타냅니다. 바로 이것이 이들을 강력하게 만드는 점입니다. 각도를 알면 비가 고정되며, 측량과 항해부터 물리학, 신호 처리, 컴퓨터 그래픽에 이르기까지 어디에나 나타납니다.

핵심 개념

• 각도 (θ) — 입력 각도로, 도(완전한 한 바퀴는 360°) 또는 라디안(완전한 한 바퀴는 $2\pi$)으로 측정합니다.
• 사인과 코사인 — 두 가지 기본 함수로, 단위원에서 $\cos\theta$는 각도 θ에 있는 점의 x좌표이고 $\sin\theta$는 y좌표입니다.
• 탄젠트 — 비 $\sin\theta / \cos\theta$로, 각도 θ에서 반지름 선의 기울기와 같습니다.
• 역수 함수 — 코탄젠트, 시컨트, 코시컨트는 각각 탄젠트, 코사인, 사인의 역수입니다.

계산기는 어떻게 작동하나요?

원점을 중심으로 하는 반지름 1의 원, 즉 단위원을 상상해 보세요. 각도 θ(양의 x축에서 반시계 방향으로 측정)에 있는 원 위의 점은 좌표 $(\cos\theta, \sin\theta)$를 가집니다. 모든 삼각함수는 이 두 좌표로부터 구성됩니다.

공식

두 가지 기본 함수는 단위원 위 점의 좌표입니다.

$$\sin\theta = y, \qquad \cos\theta = x$$

나머지 네 함수는 이들의 비와 역수입니다.

$$\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}, \qquad \cot\theta = \frac{\cos\theta}{\sin\theta}$$ $$\sec\theta = \frac{1}{\cos\theta}, \qquad \csc\theta = \frac{1}{\sin\theta}$$

0으로 나누는 것은 정의되지 않으므로 일부 함수는 특정 각도에서 값을 갖지 않습니다. 탄젠트와 시컨트는 $\cos\theta = 0$인 곳(예: 90°와 270°)에서 정의되지 않으며, 코탄젠트와 코시컨트는 $\sin\theta = 0$인 곳(예: 0°와 180°)에서 정의되지 않습니다. 계산기는 그러한 출력을 비워 둡니다.

풀이 예제

예제 1: 30° 각도

30°에서 값은 정확하고 잘 알려져 있습니다.

$$\sin 30° = 0.5, \quad \cos 30° \approx 0.866025, \quad \tan 30° \approx 0.577350$$ $$\cot 30° \approx 1.732051, \quad \sec 30° \approx 1.154701, \quad \csc 30° = 2$$

예제 2: 45° 각도

45°에서는 사인과 코사인이 같으므로 탄젠트와 코탄젠트는 모두 1입니다.

$$\sin 45° = \cos 45° \approx 0.707107, \quad \tan 45° = \cot 45° = 1, \quad \sec 45° = \csc 45° \approx 1.414214$$

예제 3: 90° 각도

90°에서는 점이 단위원의 꼭대기에 위치하므로 $\cos 90° = 0$입니다.

$$\sin 90° = 1, \quad \cos 90° = 0, \quad \cot 90° = 0, \quad \csc 90° = 1$$

여기서 $\tan 90°$와 $\sec 90°$는 $\cos 90° = 0$으로 나누기 때문에 정의되지 않습니다.

예제 4: 1 라디안 각도

입력 단위를 라디안으로 바꾸고 1을 입력하면,

$$\sin 1 \approx 0.841471, \quad \cos 1 \approx 0.540302, \quad \tan 1 \approx 1.557408$$

실용적인 용도

• 측량과 항해 — 측정한 고도각을 높이나 수평 거리로 변환합니다.
• 물리학과 공학 — 힘, 속도 또는 교류 신호를 수직 성분으로 분해합니다.
• 컴퓨터 그래픽과 게임 — 점의 회전, 발사체 조준, 원운동 애니메이션은 모두 사인과 코사인에 의존합니다.
• 천문학 — 동일한 비를 사용하여 별의 겉보기 각도를 거리와 연관시킵니다.
• 삼각형 풀이 — 함수 값을 얻은 후에는 직각삼각형 각도 계산기가 실제 삼각형의 각도를 복원하는 데 도움이 됩니다.

참고

• 입력 단위가 각도와 일치하는지 확인하세요. 라디안 모드에서 90을 입력하는 것은 90도와 완전히 다른 각도입니다.
• 각도 자체를 도, 라디안, 그레이드 사이에서 변환하려면 각도 단위 변환기를 사용하세요.
• 빈 출력은 해당 각도에서 함수가 정의되지 않음(0으로 나누기)을 의미하며, 계산기가 실패했음을 의미하지 않습니다.
• 여섯 가지 함수는 주기적으로 반복되므로 어떤 각도와 그 각도에 완전한 한 바퀴를 더한 것은 동일한 결과를 줍니다.
• 각도를 알면 이를 부채꼴 넓이 계산기에 입력하여 원형 조각의 크기를 구할 수 있습니다.