가중 평균 계산기

가중 평균 계산기란?

가중 평균 계산기는 일부 값이 다른 값보다 더 중요할 때 값들의 평균을 구하는 도구입니다. 단순 평균에서는 모든 숫자가 똑같이 계산되지만, 현실의 많은 상황에서는 그 가정이 잘못되어 있습니다. 기말시험은 짧은 퀴즈보다 더 비중이 커야 하고, 여러 단위에 적용되는 가격은 소수의 단위에만 적용되는 가격보다 전체 수치에 더 큰 영향을 주어야 합니다. 각 값에 가중치를 부여함으로써, 이 계산기는 더 중요한 항목이 결과를 자기 쪽으로 끌어당기게 하여 단순 평균보다 데이터를 더 충실하게 반영하는 숫자를 만들어 냅니다.

단순 평균 vs. 가중 평균

단순 평균은 값들을 더한 뒤 개수로 나눕니다. 모든 값이 동일한 중요성을 가질 때에만 올바른 선택입니다.

반면 가중 평균은 각 값에 그 가중치를 곱하고, 그 곱들을 더한 뒤 가중치의 합으로 나눕니다. 항목들이 중요성, 표본 크기, 빈도 또는 기여도에서 다를 때마다 가중 평균이 올바른 도구입니다. 모든 가중치가 같으면 가중 평균은 일반 평균으로 되돌아갑니다.

공식

가중치 $w_1, w_2, \dots, w_n$ 를 가진 $n$ 개의 값 $x_1, x_2, \dots, x_n$ 의 가중 평균은 다음과 같습니다.

$$\bar{x} = \frac{w_1 x_1 + w_2 x_2 + \dots + w_n x_n}{w_1 + w_2 + \dots + w_n}$$

이는 합 기호를 사용하여 간결하게 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

$$\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} w_i x_i}{\sum_{i=1}^{n} w_i}$$

여기서,

• $x_i$ 는 각 개별 값,
• $w_i$ 는 그 값에 부여된 가중치,
• $n$ 은 값-가중치 쌍의 개수입니다.

분모는 모든 가중치의 합입니다. 그 합이 0이면 가중 평균은 정의되지 않으며, 계산기는 결과를 반환하지 않습니다.

계산기는 어떻게 작동하나요?

가중 평균 계산기를 사용하려면 다음 단계를 따르세요.

1. 각 값을 자신의 행에, 부여하려는 가중치와 함께 입력합니다. 필요한 만큼 행을 추가할 수 있습니다.

2. 모든 값에 가중치가 있는지 확인하세요. 값은 있지만 가중치가 없는 행은 건너뜁니다. 가중치가 없으면 평균에 기여할 수 없기 때문입니다.

3. 결과를 확인하세요. 계산기는 가중 평균과 사용된 값-가중치 쌍의 개수를 반환하며, 입력하는 대로 자동으로 갱신됩니다.

계산 예시

성적 가중치 부여

세 과제가 각각 90점, 80점, 70점을 받았고, 중요도 단위로 각각 3, 2, 1을 가진다고 가정합니다. 각 점수에 그 가중치를 곱하고, 곱들을 더한 뒤 총 가중치로 나눕니다.

$$\frac{(90 \cdot 3) + (80 \cdot 2) + (70 \cdot 1)}{3 + 2 + 1} = \frac{270 + 160 + 70}{6} = \frac{500}{6} \approx 83.33$$

가중 평균은 약 83.33으로, 최고 점수가 가장 큰 가중치를 가지므로 단순 평균 80보다 높습니다.

수량에 따른 가격 가중치 부여

같은 상품을 세 가지 다른 가격에 구매하는 경우를 상상해 봅시다. 19.99달러에 5단위, 13.99달러에 3단위, 25.00달러에 2단위입니다. 각 가격을 구매 수량으로 가중합니다.

$$\frac{(19.99 \cdot 5) + (13.99 \cdot 3) + (25.00 \cdot 2)}{5 + 3 + 2} = \frac{99.95 + 41.97 + 50.00}{10} = \frac{191.92}{10} = 19.19$$

단위당 평균 지불 가격은 19.19달러입니다.

가중치가 같으면 단순 평균이 된다

10과 20 두 값에 각각 가중치 1을 부여하면, 가중 평균은 일반 평균과 같아집니다.

$$\frac{(10 \cdot 1) + (20 \cdot 1)}{1 + 1} = \frac{30}{2} = 15$$

결과는 15로, 정확히 단순 평균입니다.

실용적 응용

1. 성적과 평점. 학교는 각 구성 요소가 최종 성적에 얼마나 반영되는지를 나타내는 가중치를 사용하여 시험, 퀴즈, 숙제 점수를 결합합니다.

2. 금융과 가격 책정. 투자자와 구매자는 각 수치가 나타내는 금액이나 단위 수로 가중하여 가중 평균 비용, 수익률 또는 가격을 계산합니다.

3. 설문과 통계. 분석가는 각 측정값을 그 표본 크기로 가중하여 크기가 다른 그룹에서 얻은 측정값을 통합합니다.

자주 묻는 질문

가중치의 합이 0이 되면 어떻게 되나요?

가중 평균은 가중치의 합으로 나누므로, 합이 0이면 결과가 정의되지 않은 채로 남습니다. 이 경우 계산기는 결과를 표시하지 않습니다. 서로 상쇄되는 양수 가중치와 음수 가중치를 섞으면 이런 일이 발생할 수 있습니다.

가중치는 1 또는 100 %로 합해져야 하나요?

아닙니다. 가중치는 어떤 척도의 어떤 숫자든 될 수 있습니다. 공식이 그 합으로 나누기 때문입니다. 합이 1이 되는 분수, 합이 100이 되는 백분율, 또는 정수 개수를 사용해도 같은 비율에 대해서는 같은 결과가 나옵니다.

이것과 단순 평균 계산기의 차이는 무엇인가요?

평균 계산기는 모든 숫자를 똑같이 중요하게 취급하지만, 이 도구는 각 값을 다르게 가중할 수 있게 해 줍니다. 선택적 표본 크기를 가진 백분율을 평균하려면 평균 백분율 계산기를 사용하세요.