t 통계량 계산기

t 통계량이란?

t 통계량은 표본의 평균이 가정한 모평균에서 얼마나 떨어져 있는지를 표본 자체의 변동성으로 척도화하여 측정합니다. 일표본 t 검정의 핵심 요소로, 표본을 수집하고 그 평균을 목표값과 비교하면, t 통계량은 그 차이가 표준오차 단위로 얼마나 놀라운지를 알려줍니다. t 통계량이 0에 가까우면 표본 평균이 모평균에 가깝다는 뜻이고, 큰 양수나 음수 값은 표본이 그로부터 멀리 떨어져 있다는 뜻입니다.

t 통계량은 Z 점수와 밀접한 관련이 있지만, 알려진 모표준편차 대신 표본 표준 편차를 사용합니다. 바로 이 대체가 t 분포가 존재하는 이유입니다. 작은 표본에서 산포를 추정할 때 생기는 추가적인 불확실성을 반영하기 위해 정규분포보다 꼬리가 약간 더 두껍습니다.

계산기는 어떻게 작동하나요?

표본 평균, 비교 대상인 모평균, 표본 표준 편차, 표본 크기를 입력하세요. 계산기는 일표본 t 통계량을 반환합니다.

$$t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{s / \sqrt{n}}$$

여기서,

• x̄는 표본 평균입니다.
• μ₀는 귀무가설에서 제시한 모평균입니다.
• s는 표본 표준 편차로, 0보다 커야 합니다.
• n은 표본 크기로, 최소 1이어야 합니다.

분모 s / √n은 평균의 표준오차이며, 표본 평균과 참평균 사이의 일반적인 거리입니다. 원시 차이를 표준오차로 나누면 자유도 n − 1의 t 분포와 비교할 수 있는 무차원 검정 통계량으로 변환됩니다.

풀이 예제

1. 목표값보다 높은 표본. n = 25인 표본의 평균이 x̄ = 130이고 모평균이 μ₀ = 120, 표본 표준 편차가 s = 15인 경우. $t = \frac{130 - 120}{15 / \sqrt{25}} = \frac{10}{3} \approx 3.3333$ 표본 평균은 가정한 평균보다 약 3.33 표준오차 위에 있습니다.

2. 작은 양의 이동. x̄ = 10.5, μ₀ = 10, s = 2, n = 16인 경우. $t = \frac{10.5 - 10}{2 / \sqrt{16}} = \frac{0.5}{0.5} = 1$ 표본 평균은 목표값보다 정확히 1 표준오차 위에 있습니다.

3. 목표값보다 낮은 표본. x̄ = 98, μ₀ = 100, s = 5, n = 25인 경우. $t = \frac{98 - 100}{5 / \sqrt{25}} = \frac{-2}{1} = -2$ 음의 부호는 표본 평균이 가정한 평균보다 2 표준오차 아래에 있음을 나타냅니다.

실용적 참고 사항

• 표본 표준 편차는 양수여야 합니다. 값이 0이면 데이터에 산포가 없다는 뜻이며, 표준오차와 t 통계량이 정의되지 않습니다.
• 유의성을 판단하려면 t 통계량을 자유도 n − 1의 t 분포의 임계값과 비교하거나 p 값으로 변환하세요.
• 큰 표본에서는 t 분포가 정규분포로 수렴하므로 t 통계량과 Z 점수는 거의 동일해집니다.
• 단일 표본 평균을 고정된 기준값과 비교할 때 이 일표본 공식을 사용하세요. 이표본 검정은 다른 분모를 사용합니다.

자주 묻는 질문

t 통계량이 음수일 수 있나요?

네. 음의 t 통계량은 표본 평균이 비교 대상인 모평균보다 낮다는 뜻일 뿐입니다. 부호는 방향을, 크기는 표준오차 단위의 거리를 나타냅니다.

t 통계량과 Z 점수의 차이는 무엇인가요?

둘 다 기준값으로부터의 거리를 측정하지만, Z 점수는 알려진 모표준편차로 나누고, t 통계량은 표본 표준 편차로 만든 표준오차로 나눕니다. 모표준편차가 알려지지 않았을 때는 t 통계량이 올바른 선택입니다. 모표준편차가 알려진 경우는 Z 점수 계산기를 참조하세요.

자유도란 무엇인가요?

일표본 t 검정에서 자유도는 n − 1과 같습니다. 통계량을 비교하는 t 분포의 모양을 설명하며, 자유도가 적을수록 꼬리가 두꺼워지고 더 보수적인 검정이 됩니다.

표본 표준 편차는 왜 0보다 커야 하나요?

공식은 표준오차 s / √n으로 나눕니다. s가 0이면 나눗셈이 정의되지 않으며, 변동성이 없는 표본은 의미 있는 검정을 뒷받침할 수 없습니다.