Kalkulator rozcieńczeń

Czym jest kalkulator rozcieńczeń?

Kalkulator rozcieńczeń odpowiada na jedno pytanie, które pojawia się za każdym razem, gdy pracujemy ze stężonym roztworem wyjściowym: ile roztworu wyjściowego pobrać i ile rozpuszczalnika dodać, aby otrzymać słabszy roztwór o dokładnie takim stężeniu i objętości, jakich potrzebujemy?

Rozcieńczanie to obniżanie stężenia substancji rozpuszczonej przez dodanie rozpuszczalnika. Kluczowe jest to, że dodanie rozpuszczalnika nie zmienia ilości obecnej substancji rozpuszczonej — rozprowadza jedynie tę samą ilość w większej objętości. Na tej jednej zasadzie zachowania opiera się całe obliczenie.

Narzędzie działa w obie strony. Wybierz, która z czterech wielkości jest niewiadomą, wpisz trzy pozostałe, a szukana wielkość zostanie podana razem ze współczynnikiem rozcieńczenia i objętością rozpuszczalnika, którą trzeba dodać.

Równanie rozcieńczenia

Ponieważ ilość substancji rozpuszczonej jest zachowana, liczba moli w porcji pobranej z roztworu wyjściowego równa się liczbie moli w gotowym roztworze:

$$C_1 V_1 = C_2 V_2$$

gdzie:

• $C_1$ to stężenie roztworu wyjściowego (początkowego).
• $V_1$ to objętość pobrana z tego roztworu wyjściowego.
• $C_2$ to stężenie roztworu końcowego (rozcieńczonego).
• $V_2$ to całkowita objętość roztworu końcowego.

Zależność tę przypisuje się zwykle rutynowej praktyce laboratoryjnej chemii analitycznej XIX wieku, lecz nie wymaga ona żadnej szczególnej teorii: stwierdza po prostu, że liczba moli wchodzących równa się liczbie moli wychodzących. Obowiązuje dla stężenia molowego, dla procentów, dla części na milion i dla każdej innej jednostki stężenia, o ile po obu stronach równania używa się tej samej jednostki.

Jak działa kalkulator rozcieńczeń?

1. Wybierz szukaną wielkość w polu Oblicz. Odpowiadające jej pole wprowadzania zniknie, ponieważ ta wartość jest odpowiedzią, a nie daną wejściową.
2. Wpisz trzy pozostałe wartości. Każde pole stężenia i każde pole objętości ma własną listę jednostek, możesz więc dowolnie je mieszać — roztwór wyjściowy w M, cel w mM i objętość końcowa w mL to całkowicie poprawne połączenie.
3. Odczytaj obliczoną wielkość, współczynnik rozcieńczenia oraz objętość rozpuszczalnika do dodania.

Wewnętrznie każda wartość jest przeliczana na wspólną jednostkę bazową — molową (M) dla stężenia i litry (L) dla objętości — zanim zostanie zastosowane równanie, a wynik jest przeliczany z powrotem na wybraną przez Ciebie jednostkę. Dlatego mieszanie jednostek nigdy nie zniekształca wyniku.

Wzory

Przekształcenie równania rozcieńczenia względem każdej niewiadomej daje cztery wzory robocze.

Objętość roztworu wyjściowego do pobrania:

$$V_1 = \frac{C_2 \times V_2}{C_1}$$

Stężenie roztworu wyjściowego:

$$C_1 = \frac{C_2 \times V_2}{V_1}$$

Objętość końcowa:

$$V_2 = \frac{C_1 \times V_1}{C_2}$$

Stężenie końcowe:

$$C_2 = \frac{C_1 \times V_1}{V_2}$$

Współczynnik rozcieńczenia $DF$ mówi, ile razy roztwór został osłabiony:

$$DF = \frac{V_2}{V_1} = \frac{C_1}{C_2}$$

Podaje się go jako stosunek, zatem współczynnik rozcieńczenia równy 4 zapisuje się 1 : 4 i oznacza jedną część roztworu wyjściowego uzupełnioną do czterech części objętości całkowitej. Wreszcie ilość rozpuszczalnika (rozcieńczalnika), którą faktycznie trzeba dodać do porcji, wynosi:

$$V_{solvent} = V_2 - V_1$$

Zwróć uwagę, że jest to objętość dodawana do porcji, a nie całkowita objętość końcowa. W praktyce najpierw umieszcza się $V_1$ w kolbie, a następnie uzupełnia zawartość do kreski $V_2$.

Przykłady obliczeń

Przykład 1: ile roztworu wyjściowego potrzebuję?

Masz roztwór wyjściowy 2 M i potrzebujesz 1 L roztworu roboczego 0,5 M. Szukamy objętości wyjściowej:

$$V_1 = \frac{0.5 \times 1}{2} = 0.25$$

Pobierz 0,25 L roztworu wyjściowego. Współczynnik rozcieńczenia wynosi 1 : 4, a rozpuszczalnika należy dodać 1 − 0,25 = 0,75 L.

Przykład 2: jak stężony był mój roztwór wyjściowy?

Wiesz, że z 0,25 L roztworu wyjściowego powstał 1 L roztworu 0,5 M, ale butelka straciła etykietę. Szukamy stężenia wyjściowego:

$$C_1 = \frac{0.5 \times 1}{0.25} = 2$$

Roztwór wyjściowy miał stężenie 2 M.

Przykład 3: jak daleko można rozcieńczyć tę porcję?

Odmierzyłeś już 0,25 L roztworu wyjściowego 2 M i chcesz uzyskać roztwór 0,5 M. Szukamy objętości końcowej:

$$V_2 = \frac{2 \times 0.25}{0.5} = 1$$

Uzupełnij porcję do 1 L łącznie.

Przykład 4: jakie stężenie otrzymam?

Wlewasz 0,25 L roztworu wyjściowego 2 M do kolby i uzupełniasz do kreski 1 L. Szukamy stężenia końcowego:

$$C_2 = \frac{2 \times 0.25}{1} = 0.5$$

Wynikiem jest roztwór 0,5 M.

Przykład 5: mieszane jednostki

Jednostki nie muszą się zgadzać. Załóżmy, że roztwór wyjściowy ma 2 M, celem jest 50 mM, a potrzebujesz go 500 mL. Po przeliczeniu na jednostki bazowe otrzymujemy 0,05 M i 0,5 L, zatem:

$$V_1 = \frac{0.05 \times 0.5}{2} = 0.0125$$

To 0,0125 L, czyli 12,5 mL roztworu wyjściowego, uzupełnione do 500 mL — rozcieńczenie 1 : 40.

Przykład 6: rozcieńczenie 1 : 20

Aby przygotować 0,1 L roztworu 0,05 M z roztworu wyjściowego 1 M:

$$V_1 = \frac{0.05 \times 0.1}{1} = 0.005$$

Pobierz 0,005 L (5 mL) roztworu wyjściowego i dodaj 0,1 − 0,005 = 0,095 L rozpuszczalnika. Współczynnik rozcieńczenia wynosi 1 : 20.

Uwagi praktyczne

• Dodawaj koncentrat do rozpuszczalnika, nie odwrotnie. W przypadku mocnych kwasów jest to zasada bezpieczeństwa, a nie preferencja: wlewanie wody do stężonego kwasu siarkowego może doprowadzić do gwałtownego wrzenia i pryskania. Zawsze dodawaj kwas do wody.
• Uzupełniaj do kreski, nie sumuj objętości. Kolba miarowa jest kalibrowana na objętość całkowitą. Dodanie 0,75 L wody do porcji 0,25 L jest tylko w przybliżeniu tym samym co uzupełnienie 0,25 L do kreski 1 L, ponieważ objętości mieszanin nie są idealnie addytywne.
• Bardzo duże współczynniki rozcieńczenia lepiej uzyskiwać etapami. Dokładne pipetowanie 5 µL jest trudniejsze niż wykonanie dwóch kolejnych rozcieńczeń 1 : 100. Rozcieńczenia seryjne mnożą się: dwa etapy 1 : 100 dają łączny współczynnik 1 : 10 000.
• Równanie nie zależy od jednostek, ale też ich nie wybacza. Działa tak samo dla % m/V, ppm, mg/mL i stężenia molowego, o ile $C_1$ i $C_2$ mają wspólną jednostkę, a $V_1$ i $V_2$ również. Kalkulator wykonuje to przeliczenie za Ciebie.
• Przy pracy precyzyjnej liczy się temperatura. Szkło miarowe kalibruje się zwykle w 20 °C; roztwory przygotowane na ciepło po ostygnięciu będą nieco odbiegać od nominału.
• Jeśli potrzebujesz samego stężenia, a nie rozcieńczenia, zacznij od kalkulatora stężenia molowego; kwasowość rozcieńczonego roztworu sprawdzisz w kalkulatorze pH.

Najczęściej zadawane pytania

Co oznacza C1V1 = C2V2?

Równanie mówi, że ilość substancji rozpuszczonej pobrana z roztworu wyjściowego równa się ilości substancji rozpuszczonej w roztworze końcowym. Stężenie pomnożone przez objętość daje liczbę moli, a dodanie rozpuszczalnika ani nie tworzy, ani nie niszczy substancji rozpuszczonej.

Czy mogę używać go z procentami lub ppm zamiast stężenia molowego?

Tak. Równanie wymaga jedynie, aby oba stężenia były wyrażone w tej samej jednostce. Roztwór wyjściowy 10 % rozcieńczony do 2 % zachowuje się dokładnie tak samo jak roztwór 10 M rozcieńczony do 2 M.

Czym jest współczynnik rozcieńczenia?

Współczynnik rozcieńczenia to stosunek objętości końcowej do objętości wyjściowej, równoważny stosunkowi stężenia początkowego do końcowego. Współczynnik 20 zapisuje się 1 : 20 i oznacza, że roztwór jest dwadzieścia razy słabszy od wyjściowego.

Dlaczego nie mogę rozcieńczyć do stężenia wyższego niż wyjściowe?

Dodawanie rozpuszczalnika może jedynie obniżyć stężenie. Jeśli zażądasz stężenia końcowego wyższego od wyjściowego, równanie zwróci objętość wyjściową większą od końcowej, co jest fizycznie niemożliwe — trzeba by usunąć rozpuszczalnik, czyli zatężyć zamiast rozcieńczyć.

Dlaczego kalkulator czasami nic nie zwraca?

Pusty wynik oznacza, że równania nie da się rozwiązać dla podanych liczb: albo jedno z wymaganych pól jest puste, albo wartość w mianowniku wynosi zero. Dzielenie przez zerowe stężenie lub zerową objętość nie ma sensu, więc pole pozostaje puste zamiast pokazywać wartość błędu.

Jaka jest różnica między objętością końcową a rozpuszczalnikiem do dodania?

Objętość końcowa $V_2$ to całkowita objętość gotowego roztworu, wliczając porcję roztworu wyjściowego. Rozpuszczalnik do dodania to wyłącznie dodatkowa ciecz, $V_2 - V_1$. Mylenie tych dwóch wielkości to najczęstszy praktyczny błąd przy rozcieńczaniu.