Kalkulator ułamków cala

Co to jest kalkulator ułamków cala?

Kalkulator ułamków cala przekształca pomiar zapisany jako dziesiętna liczba cali na najbliższy ułamek cala — postać używaną na taśmie mierniczej lub linijce — a jednocześnie na milimetry. Imperialne linijki są podzielone na połowy, ćwiartki, ósme, szesnaste i drobniejsze podziałki, więc odczyt dziesiętny taki jak $0.3125$ cala jest znacznie łatwiejszy w użyciu, gdy zostanie wyrażony jako $5/16$ cala.

Kalkulator przyjmuje dwa dane wejściowe: dziesiętną wartość cala oraz dokładność (największy pożądany mianownik, taki jak $1/8$, $1/16$, $1/32$ lub $1/64$). Zaokrągla do najbliższej podziałki przy tej dokładności, upraszcza ułamek do najmniejszych wyrazów, oddziela część całkowitą cala i wyświetla równoważną długość w milimetrach.

Jak działa kalkulator?

Najpierw wartość dziesiętna jest zaokrąglana do najbliższej wielokrotności wybranego kroku ułamkowego. Przy mianowniku $d$ (na przykład $d = 16$) i wartości dziesiętnej $x$ całkowita liczba jednostek ułamkowych wynosi

$n = \operatorname{round}(x \cdot d)$

Część całkowita cala i pozostały licznik wynoszą wtedy

$w = \left\lfloor \frac{n}{d} \right\rfloor, \qquad p = n - w \cdot d$

zatem wartość wynosi $w \tfrac{p}{d}$ cala. Ułamek $\tfrac{p}{d}$ jest upraszczany przez podzielenie licznika i mianownika przez ich największy wspólny dzielnik $g = \gcd(p, d)$:

$\frac{p}{d} = \frac{p / g}{d / g}$

Odpowiednik w milimetrach wynika z dokładnej definicji cala:

$\text{mm} = x \cdot 25.4$

Przykłady rozwiązane

• $0.5$ cala przy dokładności $1/16$: $n = \operatorname{round}(0.5 \cdot 16) = 8$, co daje $8/16 = 1/2$ cala oraz $0.5 \cdot 25.4 = 12.7$ mm.
• $0.0625$ cala przy dokładności $1/16$: $n = 1$, co daje dokładnie $1/16$ cala.
• $0.3125$ cala przy dokładności $1/16$: $n = 5$, co daje $5/16$ cala.
• $1.25$ cala przy dokładności $1/16$: $n = 20$, więc $w = 1$ i $p/d = 4/16 = 1/4$, co daje $1 \tfrac{1}{4}$ cala oraz $1.25 \cdot 25.4 = 31.75$ mm.

Uwagi praktyczne

• Wybór dokładniejszej precyzji (większego mianownika) daje bliższy ułamek, ale mniej wygodny do odczytania na linijce. Grubsza dokładność, taka jak $1/8$, zaokrągla bardziej agresywnie, więc wyświetlany ułamek może nieznacznie różnić się od dokładnej liczby dziesiętnej.
• Ponieważ $25.4$ mm na cal jest dokładną definicją, wynik w milimetrach jest dokładny dla wprowadzonej liczby dziesiętnej, niezależnie od wybranej dokładności ułamka.
• Gdy zaokrąglony ułamek upraszcza się do liczby całkowitej (na przykład $2.0$ cala), kalkulator pokazuje tylko część całkowitą cala i nie pokazuje ułamka.