Konwerter ósemkowy na binarny

Czym jest system liczbowy binarny?

System binarny to pozycyjny system liczbowy, który wykorzystuje tylko dwie cyfry: 0 i 1. Każda cyfra w liczbie binarnej reprezentuje potęgę 2, zaczynając od skrajnie prawej cyfry, która to $2^0$. System ten stanowi podstawę współczesnej informatyki, ponieważ idealnie pasuje do logiki WŁ./WYŁ. obwodów elektronicznych.

Na przykład, liczba binarna $1011_2$ może być zinterpretowana jako:

$$(1 \times 2^3) + (0 \times 2^2) + (1 \times 2^1) + (1 \times 2^0) = 8 + 0 + 2 + 1 = 11_{10}$$

Czym jest system liczbowy ósemkowy?

System ósemkowy (podstawa 8) używa cyfr od 0 do 7. Czasami jest stosowany w informatyce jako bardziej kompaktowy sposób reprezentacji liczb binarnych, ponieważ każda cyfra w liczbie ósemkowej odpowiada dokładnie trzem bitom binarnym. To sprawia, że system ósemkowy jest szczególnie wygodny w pracy z danymi zakodowanymi w binarnym formacie.

Przykład: $765_8$ oznacza:

$$(7 \times 8^2) + (6 \times 8^1) + (5 \times 8^0) = 448 + 48 + 5 = 501_{10}$$

Wzór na konwersję

Najprostszym sposobem na konwersję liczby ósemkowej na binarną jest zamiana każdej cyfry ósemkowej na jej równoważną 3-bitową reprezentację binarną.

Oto tabela konwersji każdej cyfry ósemkowej na binarną:

Możesz również skorzystać z 2-etapowej konwersji: najpierw zamień ósemkowe na dziesiętne, a następnie dziesiętne na binarne.

Przykład konwersji

Przekonwertujmy liczbę ósemkową 65₈ na binarną.

Krok 1: Zamień każdą cyfrę ósemkową na jej równoważną 3-bitową reprezentację binarną

Krok 2: Połącz grupy binarne

$$65_8 = 110101_2$$

Tak więc liczba ósemkowa 65 w formie binarnej to 110101.

Weryfikacja

Dla sprawdzenia, zamieńmy najpierw liczbę ósemkową na dziesiętną, a następnie zamieńmy liczbę dziesiętną na binarną.

Ósemkowa na dziesiętną:

$$(6 \times 8^1) + (5 \times 8^0) = 48 + 5 = 53_{10}$$

Dziesiętna na binarną:

Odczytując reszty od dołu do góry, otrzymujemy wynik binarny:

$$53_{10} = 110101_2$$

Ciekawostka historyczna

Wczesne komputery, takie jak PDP-8 (opracowany przez Digital Equipment Corporation), używały ósemkowego jako głównego systemu reprezentacji liczbowej. Było to spowodowane tym, że ich słowa maszynowe miały długość 12 bitów, co łatwo było reprezentować jako cztery cyfry ósemkowe. Ułatwiało to czytanie i ręczne wprowadzanie binarnych instrukcji.

Uwagi

• Każdej cyfrze ósemkowej odpowiadają dokładnie trzy cyfry binarne.
• Zera na początku mogą być pomijane bez zmiany wartości liczbowej.
• Grupy binarne zawsze czytaj z lewej do prawej w takiej samej kolejności, jak cyfry ósemkowe.

Najczęściej zadawane pytania

Jak przekonwertować liczbę ósemkową 123₈ na binarną?

Zamień każdą cyfrę osobno: 1 → 001, 2 → 010, 3 → 011
Połącz: $001010011_2$ lub $1010011_2$ po usunięciu zer wiodących.

Ile bitów binarnych potrzeba do reprezentacji jednej cyfry ósemkowej?

Każdej cyfrze ósemkowej odpowiadają trzy bity binarne.

123 z ósemkowego na binarne

Przekonwertujmy liczbę ósemkową 123₈ na dziesiętną.

Ósemkowa na dziesiętną:

$$(1 \times 8^2) + (2 \times 8^1) + (3 \times 8^0) = 64 + 16 + 3 = 83_{10}$$

Dziesiętna na binarną:

Tak więc, $123_8 = 1010011_2$.

Czy liczby binarne można łatwo przekonwertować z powrotem na ósemkowe?

Tak. Grupy cyfry binarne w zestawy po trzy bity od prawej do lewej i zamieniaj każdą na odpowiadającą jej cyfrę ósemkową.

Dlaczego komputery używają binarnego, a nie ósemkowego?

Komputery używają binarnego, ponieważ odpowiada on bezpośrednio stanom fizycznym (WŁ./WYŁ.). Ósemkowy jest używany jedynie jako czytelna dla człowieka forma zapisu danych binarnych.