Kalkulator wypłat z inwestycji

Czym jest kalkulator wypłat z inwestycji?

Kalkulator wypłat z inwestycji — nazywany też kalkulatorem dekumulacji lub wyczerpania kapitału — odpowiada na jedno kluczowe pytanie planowania emerytalnego: jeśli będę stale wypłacać stałą kwotę z salda, które wciąż generuje zwrot, jak długo starczy pieniędzy? Podajesz, co masz dziś, jakiego zwrotu się spodziewasz, ile wypłacasz w każdym okresie i jak często. Narzędzie podaje czas, po którym saldo spadnie do zera, albo informuje, że kapitał sam się utrzymuje i nigdy się nie kończy.

To lustrzane odbicie prognozy oszczędzania. Kalkulator wartości przyszłej powiększa saldo w przód, gdy wpłacasz pieniądze; kalkulator wypłat zmniejsza saldo, gdy wypłacasz pieniądze, potrącając każdą wypłatę od zwrotu, jaki generuje pozostałe saldo.

Jak działa kalkulator?

Podajesz saldo początkowe, roczną stopę zwrotu, kwotę każdej wypłaty oraz częstotliwość wypłat (miesięczna, kwartalna lub roczna). Kalkulator przelicza stopę roczną na stopę przypadającą na okres wypłaty, a następnie ustala, ile okresów saldo jest w stanie udźwignąć wypłatę, zanim osiągnie zero.

W każdym okresie dzieją się dwie rzeczy: saldo generuje zwrot, a Ty dokonujesz wypłaty. Jeśli wypłata jest większa niż uzyskany zwrot, saldo trochę maleje; powtórz to, a w końcu się opróżni. Jeśli wypłata jest mniejsza lub równa zwrotowi, saldo nigdy nie spada — żyjesz z samych odsetek — a kalkulator informuje, że wystarczy na czas nieokreślony. Ostateczna liczba okresów jest przeliczana na czas w języku naturalnym, na przykład „10 lat i 2 miesiące”.

Wzór

Przy saldzie początkowym $PV$, wypłacie $PMT$ pobieranej w każdym okresie i zwrocie $r$ na okres, liczba okresów $n$ do wyczerpania salda wynosi:

$n = -\frac{\ln\!\left(1 - \dfrac{PV \cdot r}{PMT}\right)}{\ln(1 + r)}$

Gdzie:

• $PV$ to saldo początkowe.
• $PMT$ to kwota wypłacana w każdym okresie.
• $r$ to stopa zwrotu na okres.
• $n$ to liczba okresów wypłat, przez które saldo wystarcza.

Stopa okresowa wynika ze stopy rocznej i liczby wypłat w roku $k$ (12 dla miesięcznej, 4 dla kwartalnej, 1 dla rocznej):

$r = \frac{\text{annual rate}}{100 \cdot k}$

Gdy saldo nigdy się nie wyczerpuje

Wielkość $PV \cdot r$ to zwrot, jaki saldo generuje w jednym okresie. Jeśli wypłata go nie przekracza, saldo samo się utrzymuje:

$PMT \le PV \cdot r \;\Rightarrow\; \text{lasts indefinitely}$

Matematycznie wyrażenie w logarytmie staje się zerem lub liczbą ujemną, a $n$ jest nieokreślone, co jest dla kalkulatora sygnałem, by zgłosić nieograniczony czas trwania.

Zerowa stopa zwrotu

Gdy zwrot wynosi zero, wzór dzieliłby przez zero, więc redukuje się do zwykłego dzielenia — saldo jest po prostu równo rozdzielone między wypłaty:

$n = \frac{PV}{PMT}$

Przykłady zastosowania

1. Saldo 100 000 generujące 4% rocznie, przy wypłacie 1 000 na koniec każdego miesiąca:

   • Saldo początkowe $PV$ = 100000
   • Stopa okresowa $r = \dfrac{4}{100 \cdot 12} \approx 0.0033333$
   • Wypłata $PMT$ = 1000

   Ponieważ $PV \cdot r = 333{,}33$ jest mniejsze niż wypłata 1 000, saldo się wyczerpuje:

   $n = -\frac{\ln\!\left(1 - \dfrac{100000 \cdot 0.0033333}{1000}\right)}{\ln(1.0033333)} = -\frac{\ln(0.66667)}{0.0033278} \approx 121.8 \text{ months}$

   To około 10 lat i 2 miesiące, a łączna kwota wypłacona w tym czasie wynosi około $1000 \times 121.8 \approx 121{,}842$.

2. To samo saldo 100 000 generujące 6% rocznie, ale przy wypłacie tylko 400 miesięcznie:

   • Stopa okresowa $r = \dfrac{6}{100 \cdot 12} = 0.005$
   • Zwrot uzyskiwany co miesiąc $PV \cdot r = 100000 \times 0.005 = 500$

   Wypłata 400 jest mniejsza od uzyskanych 500, więc saldo w rzeczywistości rośnie, zamiast maleć. Kalkulator informuje, że saldo wystarczy na czas nieokreślony.

Uwagi praktyczne

• Wynik zakłada stały zwrot w każdym okresie. Realne rynki nie dają jednolitej stopy, a seria słabych zwrotów na początku (ryzyko sekwencji zwrotów) może opróżnić saldo znacznie szybciej, niż sugeruje średnia stopa.
• Wypłaty są tu w ujęciu nominalnym. Jeśli potrzebujesz tej samej siły nabywczej każdego roku, zwiększaj wypłatę o inflację i traktuj zwrot jako stopę realną (po inflacji).
• Punkt równowagi jest tam, gdzie wypłata równa się uzyskanemu zwrotowi, $PMT = PV \cdot r$. Wypłać odrobinę mniej, a saldo starczy na zawsze; odrobinę więcej, a w końcu się wyczerpie.
• Zgrubna wskazówka, od której zaczyna wielu planistów, to wypłacanie około 4% salda początkowego rocznie — celowo poniżej typowych zwrotów długoterminowych — aby kapitał wystarczył na długą emeryturę.

Najczęstsze pytania

Co oznacza „wystarczy na czas nieokreślony”?

Oznacza to, że wypłata jest na tyle mała, że zwrot, jaki saldo generuje w każdym okresie, ją pokrywa, więc saldo nigdy nie spada do zera. W praktyce wydajesz tylko przyrost i pozostawiasz kapitał nienaruszony.

Czy powinienem użyć nominalnej czy realnej stopy zwrotu?

Użyj tej, która odpowiada Twoim wypłatom. Jeśli kwota wypłaty jest ustalona w dzisiejszych pieniądzach i nigdy nie rośnie, realny (skorygowany o inflację) zwrot utrzymuje prognozę rzetelną. Jeśli sama wypłata rośnie wraz z inflacją, zamodeluj to osobno — pojedyncza stała wypłata tego nie ujmie.

Dlaczego odpowiedź jest krótsza niż podzielenie salda przez wypłatę?

Tylko przy zerowym zwrocie saldo wystarcza dokładnie na $PV / PMT$ okresów. Przy dodatnim zwrocie zyski wydłużają czas trwania, więc saldo starcza dłużej niż zwykłe dzielenie — chyba że wypłata jest tak duża, że przytłacza zwrot; wtedy obie wartości są bliskie.