Kalkulator średniego tempa zmian

Czym jest średnie tempo zmian?

Średnie tempo zmian mierzy, jak bardzo wartość wyjściowa funkcji zmienia się, średnio, dla każdej jednostki zmiany jej wartości wejściowej na wybranym przedziale. Mając dwa punkty na wykresie funkcji, $(x_1, y_1)$ i $(x_2, y_2)$, mówi ci ono o nachyleniu prostej (siecznej) łączącej je. Wynik dodatni oznacza, że funkcja rośnie na przedziale, wynik ujemny oznacza, że maleje, a zero oznacza, że końce leżą na tej samej wysokości.

Formuła

Mianownik $x_2 - x_1$ nie może być równy zero. Gdy obie wartości x są równe, nie ma poziomego przedziału do uśrednienia, więc tempo zmian jest nieokreślone.

Jak używać

1. Wpisz współrzędne pierwszego punktu: $x_1$ i $y_1$.
2. Wpisz współrzędne drugiego punktu: $x_2$ i $y_2$.
3. Kalkulator dzieli zmianę y przez zmianę x i pokazuje średnie tempo zmian automatycznie.
4. Jeśli $x_1$ i $x_2$ są równe, wynik pozostaje pusty, ponieważ wartość wymagałaby dzielenia przez zero.

Przykład obliczeń

Weźmy punkty $(1, 2)$ i $(4, 11)$:

Zatem funkcja zmienia się średnio o 3 jednostki y na każdą 1 jednostkę wzrostu x na tym przedziale.

Najczęstsze pytania

Jak średnie tempo zmian jest związane z nachyleniem? Dla prostej średnie tempo zmian między dowolnymi dwoma punktami równa się nachyleniu prostej. Dla krzywej równa się nachyleniu siecznej łączącej dwa wybrane punkty. Możesz dalej zgłębić tę relację za pomocą kalkulatora nachylenia.

Dlaczego wynik jest pusty, gdy x₁ równa się x₂? Wzór dzieli przez $x_2 - x_1$. Jeśli obie wartości x są identyczne, ten mianownik wynosi zero, a dzielenie jest nieokreślone, więc kalkulator nie zwraca żadnej wartości. Aby wyrazić zmianę jako proporcję, wypróbuj kalkulator procentów.