Kalkulator obwodu i pola koła

Czym jest kalkulator obwodu i pola koła?

Koło jest całkowicie opisane przez jedną liczbę. Gdy znasz jego promień, każda inna właściwość koła z niego wynika. Ten kalkulator ujmuje tę ideę: wpisz dowolną z czterech wielkości — promień, średnicę, obwód lub pole — a pozostałe trzy zostaną natychmiast uzupełnione.

Narzędzie przydaje się zawsze, gdy mierzysz jedną cechę okrągłego obiektu i potrzebujesz reszty. Możesz zmierzyć taśmą odległość wokół rury (jej obwód) i chcieć poznać jej średnicę, albo znać pole, które ma pokryć okrągła rabata, i potrzebować wiedzieć, jak szeroko kopać.

Promień

Promień $(r)$ to odległość od środka koła do dowolnego punktu na jego brzegu. Jest podstawą każdego innego wzoru na tej stronie.

Średnica

Średnica $(d)$ biegnie prosto przez koło przez jego środek, więc jest dokładnie dwa razy większa od promienia: $d = 2r$.

Obwód

Obwód $(C)$ to długość zewnętrznego brzegu koła — odległość, którą przebyłbyś, idąc dookoła niego. Dany jest wzorem $C = 2\pi r$.

Pole

Pole $(A)$ to ilość płaskiej przestrzeni zamkniętej przez koło, znajdowana ze wzoru $A = \pi r^2$.

Jak działa kalkulator?

Kalkulator utrzymuje cztery pola zsynchronizowane. Pole, które edytujesz jako ostatnie, traktowane jest jako wartość znana, a stała $\pi \approx 3.14159$ łączy je ze sobą. Wewnętrznie każda wartość jest najpierw sprowadzana do promienia, a następnie z niego wyprowadzane są pozostałe wielkości.

Wzory

Wychodząc od promienia, zależności są następujące:

1. Średnica z promienia:

   $$d = 2r$$

2. Obwód z promienia:

   $$C = 2\pi r$$

3. Pole z promienia:

   $$A = \pi r^2$$

Gdy podasz inną wielkość, wzory są przekształcane, aby najpierw wyznaczyć promień:

1. Promień ze średnicy:

   $$r = \frac{d}{2}$$

2. Promień z obwodu:

   $$r = \frac{C}{2\pi}$$

3. Promień z pola:

   $$r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$$

Przykłady

Przykład 1: Z promienia

Załóżmy, że koło ma promień 10 cm. Wtedy:

$$d = 2 \times 10 = 20 \text{ cm}$$ $$C = 2\pi \times 10 \approx 62.83 \text{ cm}$$ $$A = \pi \times 10^2 \approx 314.16 \text{ cm}^2$$

Przykład 2: Ze średnicy

Koło zmierzone w poprzek przez środek ma 20 cm. Podzielenie na pół daje promień, a reszta wynika z niego:

$$r = \frac{20}{2} = 10 \text{ cm}$$ $$C = 2\pi \times 10 \approx 62.83 \text{ cm}$$ $$A = \pi \times 10^2 \approx 314.16 \text{ cm}^2$$

Przykład 3: Z obwodu

Okrągły tor mierzy około 62.83 m w obwodzie. Najpierw wyznacz promień:

$$r = \frac{62.83}{2\pi} \approx 10 \text{ m}$$ $$d = 2 \times 10 = 20 \text{ m}$$ $$A = \pi \times 10^2 \approx 314.16 \text{ m}^2$$

Przykład 4: Z pola

Okrągła działka zajmuje około 314.16 m². Oblicz wstecz, aby uzyskać promień:

$$r = \sqrt{\frac{314.16}{\pi}} \approx 10 \text{ m}$$ $$d = 2 \times 10 = 20 \text{ m}$$ $$C = 2\pi \times 10 \approx 62.83 \text{ m}$$

Uwagi praktyczne

• Jednostki: Długości (promień, średnica, obwód) korzystają z jednostek długości, podczas gdy pole używa jednostek kwadratowych. Wybierz jednostki pasujące do twojego pomiaru; kalkulator automatycznie przelicza między nimi.
• Dokładność: Wyniki używają $\pi \approx 3.14159$. Do większości codziennych zadań dwa lub trzy miejsca po przecinku w zupełności wystarczą.
• Skalowanie: Ponieważ pole zależy od kwadratu promienia, podwojenie promienia nie podwaja pola — mnoży je przez cztery.

Najczęściej zadawane pytania

Jakie jest pole koła o promieniu 7 cm?

Użyj $A = \pi r^2$:

$$A = \pi \times 7^2 \approx 153.94 \text{ cm}^2$$

Jak uzyskać średnicę z obwodu?

Podziel obwód przez $\pi$, ponieważ $C = \pi d$:

$$d = \frac{C}{\pi}$$

Dlaczego pole używa kwadratu promienia?

Pole rośnie z kwadratem promienia, ponieważ mierzy obszar dwuwymiarowy. Każda jednostka dodana do promienia dodaje proporcjonalnie więcej zamkniętej przestrzeni, więc pole rośnie szybciej niż sam promień.

Czy mogę zacząć od pola, aby znaleźć obwód?

Tak. Kalkulator najpierw odzyskuje promień za pomocą $r = \sqrt{A / \pi}$, a następnie oblicza $C = 2\pi r$. Aby skorzystać z powiązanego narzędzia jednofunkcyjnego, zobacz kalkulator pola koła oraz kalkulator obwodu.