Kalkulator długości fali

Czym jest kalkulator długości fali?

Kalkulator długości fali to bezpłatne narzędzie online, które łączy trzy wielkości opisujące dowolną falę biegnącą: jej długość fali, jej częstotliwość oraz prędkość, z jaką się porusza. Długość fali to odległość, na której kształt fali się powtarza — odstęp między dwoma sąsiednimi grzbietami lub dwoma sąsiednimi dolinami. Ponieważ te trzy wielkości są powiązane jedną zależnością, znajomość dwóch z nich ustala trzecią. Ten kalkulator pozwala wyznaczyć tę, której potrzebujesz, automatycznie wstawia prędkość światła, gdy pole prędkości fali pozostaje puste, i wykonuje za Ciebie wszystkie przeliczenia jednostek.

Długość fali, częstotliwość i prędkość fali

Każda fala przenosi powtarzające się zaburzenie przez przestrzeń. Częstotliwość zlicza, ile pełnych cykli przechodzi przez ustalony punkt w ciągu sekundy, mierzona w hercach (Hz). Długość fali to przestrzenna rozciągłość jednego z tych cykli. Prędkość fali mówi, jak szybko przesuwa się wzór. Te trzy nie są niezależne: fala, która szybko drga i szybko się porusza, musi mieć krótkie zmarszczki, podczas gdy powolne drganie przy tej samej prędkości rozciąga zmarszczki. Dla światła i innych fal elektromagnetycznych w próżni prędkość fali to prędkość światła, $c = 299{,}792{,}458$ m/s, dlatego ten kalkulator używa jej jako wartości domyślnej.

Jak działa kalkulator?

Wybierz z listy rozwijanej, którą wielkość chcesz wyznaczyć, następnie wprowadź dwie pozostałe wartości i wybierz ich jednostki. Jeśli pracujesz ze światłem, możesz pozostawić pole prędkości fali puste, a kalkulator przyjmie prędkość światła. Wewnętrznie każda wprowadzona wartość jest przeliczana na jednostki podstawowe SI — metry, herce i metry na sekundę — przed zastosowaniem wzoru, więc możesz swobodnie mieszać nanometry, megaherce i kilometry na sekundę.

Wzór

Długość fali ($\lambda$) jest równa prędkości fali ($v$) podzielonej przez częstotliwość ($f$):

$$\lambda = \frac{v}{f}$$

Gdzie:

• $\lambda$ to długość fali
• $v$ to prędkość fali (prędkość światła $c$ dla fal elektromagnetycznych w próżni)
• $f$ to częstotliwość

Przekształcając tę samą zależność, można wyznaczyć pozostałe wielkości:

$$f = \frac{v}{\lambda} \qquad v = \lambda \times f$$

Jednostką SI długości fali jest metr (m), częstotliwości herc (Hz), a prędkości fali metr na sekundę (m/s).

Przykłady

Przykład 1

Zielone światło ma częstotliwość około $5.45 \times 10^{14}$ Hz i porusza się z prędkością światła. Jaka jest jego długość fali?

$$\lambda = \frac{v}{f} = \frac{299{,}792{,}458}{5.45 \times 10^{14}} \approx 5.50 \times 10^{-7} \, \text{m}$$

To około 550 nanometrów, w zielonej części widma widzialnego.

Przykład 2

Fala porusza się z prędkością 500 m/s o częstotliwości 100 Hz. Jaka jest jej długość fali?

$$\lambda = \frac{v}{f} = \frac{500}{100} = 5 \, \text{m}$$

Przykład 3

Fala radiowa ma długość fali 3 m i częstotliwość 100 MHz. Jaka jest jej prędkość?

$$v = \lambda \times f = 3 \times (100 \times 10^{6}) = 3 \times 10^{8} \, \text{m/s}$$

To w istocie prędkość światła, czego należy się spodziewać dla fali radiowej.

Uwagi

Pracując z długością fali, miej na uwadze następujące punkty:

• Prosta zależność $\lambda = v / f$ zakłada, że prędkość fali jest stała w ośrodku, przez który ona przechodzi.
• Dla światła w próżni prędkość fali to prędkość światła; w szkle, wodzie lub innych materiałach jest mniejsza, co skraca długość fali, podczas gdy częstotliwość pozostaje taka sama.
• Długość fali i częstotliwość są odwrotnie proporcjonalne przy stałej prędkości, więc podwojenie częstotliwości zmniejsza długość fali o połowę.

Najczęściej zadawane pytania

Jaka jest domyślna prędkość fali?

Jeśli pozostawisz pole prędkości fali puste, kalkulator użyje prędkości światła w próżni, $299{,}792{,}458$ m/s. To właściwy wybór dla światła, fal radiowych i innego promieniowania elektromagnetycznego poruszającego się w przestrzeni. Dla dźwięku lub fal w innych ośrodkach wprowadź odpowiednią prędkość samodzielnie.

Jak powiązane są długość fali i częstotliwość?

Są odwrotnie proporcjonalne, gdy prędkość fali jest stała: wyższa częstotliwość oznacza krótszą długość fali, a niższa częstotliwość — dłuższą. Ich iloczyn zawsze równa się prędkości fali.

Czy długość fali zmienia się między materiałami?

Tak. Gdy fala przechodzi z jednego ośrodka do drugiego, jej częstotliwość pozostaje taka sama, ale jej prędkość się zmienia, więc zmienia się też jej długość fali. Światło wchodzące do szkła zwalnia, a jego długość fali maleje, mimo że nadal wygląda na ten sam kolor.

Jakie jednostki obsługuje kalkulator?

Długość fali można wprowadzać w mikrometrach, milimetrach, centymetrach, metrach, kilometrach, calach lub stopach; częstotliwość w hercach aż do teraherców oraz w milihercach; a prędkość fali w kilku jednostkach metrycznych i imperialnych. Kalkulator automatycznie przelicza między nimi.

Czy mogę użyć tego do fal dźwiękowych?

Tak. Wprowadź prędkość dźwięku dla swojego ośrodka — około 343 m/s w powietrzu w temperaturze pokojowej — w polu prędkości fali, a następnie podaj częstotliwość lub długość fali, aby wyznaczyć drugą wielkość.