Kalkulator wyniku z (z-score)

Czym jest wynik z?

Wynik z (zwany też wynikiem standaryzowanym) mówi, jak daleko pojedyncza wartość leży od średniej swojej grupy, mierzone w odchyleniach standardowych. Wynik z równy 0 oznacza, że wartość jest dokładnie średnia. Dodatni wynik z oznacza, że wartość jest powyżej średniej; ujemny oznacza, że jest poniżej średniej. Ponieważ jednostką są „odchylenia standardowe”, a nie dolary, centymetry czy punkty testu, wyniki z pozwalają porównywać liczby pochodzące z zupełnie różnych skal.

Ten kalkulator działa w czterech kierunkach. Wybierz, co chcesz znaleźć, wypełnij pozostałe trzy pola, a rozwiąże względem brakującego: samego wyniku z, surowej wartości x, średniej μ lub odchylenia standardowego σ.

Jak działa kalkulator?

Wynik z to różnica między wartością a średnią, podzielona przez odchylenie standardowe:

Gdzie:

• x to surowa wartość, którą oceniasz.
• μ (mu) to średnia populacji lub próby.
• σ (sigma) to odchylenie standardowe, które musi być większe od zera.

To samo równanie można przekształcić, aby wyodrębnić którąkolwiek z pozostałych wielkości:

Kalkulator po prostu stosuje to przekształcenie, które pasuje do wybranej przez ciebie wartości, więc nigdy nie musisz wykonywać algebry ręcznie.

Przykłady

1. Znajdź wynik z. Uczeń uzyskuje x = 85 na teście, gdzie średnia klasy wynosi μ = 70, a odchylenie standardowe σ = 10. $z = \frac{85 - 70}{10} = 1.5$ Wynik jest 1,5 odchylenia standardowego powyżej średniej.

2. Wartość równa średniej. Przy x = 70, μ = 70 i σ = 10: $z = \frac{70 - 70}{10} = 0$ Wartość trafia dokładnie na średnią, więc jej wynik z wynosi 0.

3. Rozwiąż względem surowej wartości. Wiesz, że wynik z to z = 2, średnia to μ = 100, a odchylenie standardowe to σ = 15. Przełącz kalkulator na znajdowanie surowej wartości: $x = 100 + 2 \times 15 = 130$ Wartość 130 leży dwa odchylenia standardowe powyżej średniej.

Praktyczne uwagi

• Odchylenie standardowe musi być dodatnie. Odchylenie standardowe równe zero oznaczałoby, że każda wartość jest identyczna, przez co wynik z byłby nieokreślony.
• Ujemne wyniki z są normalne i oczekiwane - po prostu opisują wartości poniżej średniej.
• Używaj średniej i odchylenia standardowego populacji, gdy masz dane dla całej grupy, oraz wersji dla próby, gdy pracujesz na podzbiorze.
• Gdy masz już wynik z, możesz go odszukać w tablicy standardowego rozkładu normalnego, aby oszacować percentyle i prawdopodobieństwa.

FAQ

Czy wynik z może być ujemny?

Tak. Każda wartość poniżej średniej daje ujemny wynik z. Na przykład wartość 1,5 odchylenia standardowego poniżej średniej ma wynik z równy -1.5.

Co oznacza wynik z równy 0?

Oznacza, że wartość jest dokładnie równa średniej. Nie ma żadnego odchylenia od średniej.

Dlaczego odchylenie standardowe musi być większe od zera?

Wzór dzieli przez σ. Gdyby odchylenie standardowe wynosiło zero, dzielenie byłoby nieokreślone, a w praktyce oznaczałoby to, że dane nie mają żadnego rozrzutu.

Czy wynik z to to samo co percentyl?

Nie wprost. Wynik z mierzy odległość od średniej w odchyleniach standardowych, podczas gdy percentyl podaje udział wartości, które padają poniżej danego punktu. Wynik z można zamienić na percentyl, używając tablicy standardowego rozkładu normalnego.