Calculadora de diluição

O que é uma calculadora de diluição?

Uma calculadora de diluição responde à única pergunta que surge sempre que alguém trabalha com uma solução-estoque concentrada: quanto da solução-estoque devo retirar e quanto solvente devo acrescentar para obter uma solução mais fraca com exatamente a concentração e o volume de que preciso?

Diluir é reduzir a concentração de um soluto acrescentando mais solvente. O ponto essencial é que acrescentar solvente não altera a quantidade de soluto presente — apenas espalha essa mesma quantidade por um volume maior. Todo o cálculo se apoia nessa única ideia de conservação.

A ferramenta funciona nos dois sentidos. Escolha qual das quatro grandezas é a incógnita, digite as outras três, e a grandeza procurada é devolvida junto com o fator de diluição e o volume de solvente que você precisa acrescentar.

A equação de diluição

Como a quantidade de soluto se conserva, o número de mols na alíquota retirada da solução-estoque é igual ao número de mols na solução pronta:

$$C_1 V_1 = C_2 V_2$$

onde:

• $C_1$ é a concentração da solução-estoque (inicial).
• $V_1$ é o volume retirado dessa solução-estoque.
• $C_2$ é a concentração da solução final (diluída).
• $V_2$ é o volume total da solução final.

A relação costuma ser atribuída à prática rotineira de bancada da química analítica do século XIX, mas não exige nenhuma teoria especial: ela apenas afirma que os mols que entram são iguais aos mols que saem. Vale para a molaridade, para porcentagens, para partes por milhão e para qualquer outra unidade de concentração, desde que se use a mesma unidade dos dois lados da equação.

Como funciona a calculadora de diluição?

1. Escolha a grandeza que deseja encontrar no seletor Calcular. O campo de entrada correspondente desaparece, porque esse valor é a resposta e não um dado a fornecer.
2. Digite os três valores restantes. Cada campo de concentração e cada campo de volume tem o seu próprio menu de unidades, portanto você pode misturá-las livremente — uma solução-estoque em M com um alvo em mM e um volume final em mL é perfeitamente aceitável.
3. Leia a grandeza calculada, o fator de diluição e o volume de solvente a acrescentar.

Internamente, todos os valores são convertidos para uma unidade base comum — molar (M) para a concentração e litros (L) para o volume — antes de a equação ser aplicada, e o resultado é reconvertido para a unidade que você selecionou. É por isso que misturar unidades nunca distorce o resultado.

Fórmulas

Isolar cada incógnita na equação de diluição fornece quatro fórmulas de trabalho.

Volume de solução-estoque a retirar:

$$V_1 = \frac{C_2 \times V_2}{C_1}$$

Concentração da solução-estoque:

$$C_1 = \frac{C_2 \times V_2}{V_1}$$

Volume final:

$$V_2 = \frac{C_1 \times V_1}{C_2}$$

Concentração final:

$$C_2 = \frac{C_1 \times V_1}{V_2}$$

O fator de diluição $DF$ indica quantas vezes a solução foi enfraquecida:

$$DF = \frac{V_2}{V_1} = \frac{C_1}{C_2}$$

Ele é expresso como uma razão, de modo que um fator de diluição de 4 é escrito 1 : 4 e significa uma parte de solução-estoque completada até quatro partes de volume total. Por fim, a quantidade de solvente (diluente) que realmente precisa ser acrescentada à alíquota é:

$$V_{solvent} = V_2 - V_1$$

Observe que esse é o volume acrescentado à alíquota, não o volume final total. Na prática, coloca-se primeiro $V_1$ no balão e depois completa-se o conteúdo até a marca $V_2$.

Exemplos resolvidos

Exemplo 1: de quanta solução-estoque preciso?

Você tem uma solução-estoque 2 M e precisa de 1 L de uma solução de trabalho 0.5 M. Isolando o volume inicial:

$$V_1 = \frac{0.5 \times 1}{2} = 0.25$$

Retire 0.25 L da solução-estoque. O fator de diluição é 1 : 4 e o solvente a acrescentar é 1 − 0.25 = 0.75 L.

Exemplo 2: qual era a concentração da minha solução-estoque?

Você sabe que 0.25 L de uma solução-estoque produziram 1 L de uma solução 0.5 M, mas o frasco perdeu o rótulo. Isolando a concentração inicial:

$$C_1 = \frac{0.5 \times 1}{0.25} = 2$$

A solução-estoque era 2 M.

Exemplo 3: até onde posso diluir esta alíquota?

Você já mediu 0.25 L de uma solução-estoque 2 M e quer uma solução 0.5 M. Isolando o volume final:

$$V_2 = \frac{2 \times 0.25}{0.5} = 1$$

Complete a alíquota até 1 L no total.

Exemplo 4: que concentração vou obter?

Você adiciona 0.25 L de uma solução-estoque 2 M a um balão e o preenche até a marca de 1 L. Isolando a concentração final:

$$C_2 = \frac{2 \times 0.25}{1} = 0.5$$

O resultado é uma solução 0.5 M.

Exemplo 5: unidades misturadas

As unidades não precisam coincidir. Suponha que a solução-estoque seja 2 M, o alvo seja 50 mM e você queira 500 mL dela. Convertendo para as unidades base, obtém-se 0.05 M e 0.5 L, logo:

$$V_1 = \frac{0.05 \times 0.5}{2} = 0.0125$$

Isso equivale a 0.0125 L, ou 12.5 mL de solução-estoque, completados até 500 mL — uma diluição 1 : 40.

Exemplo 6: uma diluição 1 : 20

Para preparar 0.1 L de uma solução 0.05 M a partir de uma solução-estoque 1 M:

$$V_1 = \frac{0.05 \times 0.1}{1} = 0.005$$

Retire 0.005 L (5 mL) de solução-estoque e acrescente 0.1 − 0.005 = 0.095 L de solvente. O fator de diluição é 1 : 20.

Notas práticas

• Acrescente o concentrado ao solvente, nunca o contrário. Com ácidos fortes isso é uma regra de segurança, não uma preferência: despejar água em ácido sulfúrico concentrado pode provocar fervura e respingos. Sempre acrescente o ácido à água.
• Complete até o volume, não some volumes. Um balão volumétrico é calibrado para um volume total. Acrescentar 0.75 L de água a uma alíquota de 0.25 L é apenas aproximadamente o mesmo que completar 0.25 L até a marca de 1 L, porque os volumes de misturas não são perfeitamente aditivos.
• Fatores de diluição muito grandes saem melhor em etapas. Pipetar 5 µL com exatidão é mais difícil do que fazer duas diluições sucessivas 1 : 100. Diluições seriadas se multiplicam: duas etapas 1 : 100 dão um fator global de 1 : 10 000.
• A equação independe das unidades, mas não perdoa erros de unidade. Ela funciona igualmente para % m/V, ppm, mg/mL e molaridade, desde que $C_1$ e $C_2$ compartilhem uma unidade e $V_1$ e $V_2$ também. A calculadora cuida dessa conversão para você.
• A temperatura importa em trabalho exato. A vidraria volumétrica costuma ser calibrada a 20 °C; soluções preparadas quentes ficarão ligeiramente fora do nominal depois de esfriar.
• Se você precisa da concentração em si e não de uma diluição, comece pela calculadora de molaridade; para a acidez da solução diluída consulte a calculadora de pH.

Perguntas frequentes

O que significa C1V1 = C2V2?

Significa que a quantidade de soluto retirada da solução-estoque é igual à quantidade de soluto da solução final. Concentração multiplicada por volume dá uma quantidade de matéria, e acrescentar solvente não cria nem destrói soluto.

Posso usá-la com porcentagens ou ppm em vez de molaridade?

Sim. A equação exige apenas que ambas as concentrações estejam expressas na mesma unidade. Uma solução-estoque a 10 % diluída para 2 % comporta-se exatamente como uma solução-estoque 10 M diluída para 2 M.

O que é o fator de diluição?

O fator de diluição é a razão entre o volume final e o volume inicial, equivalente à razão entre a concentração inicial e a final. Um fator de 20 é escrito 1 : 20 e significa que a solução é vinte vezes mais fraca do que a solução-estoque.

Por que não posso diluir até uma concentração maior que a da minha solução-estoque?

Acrescentar solvente só pode baixar a concentração. Se você pedir uma concentração final acima da concentração inicial, a equação devolve um volume inicial maior que o volume final, o que é fisicamente impossível — seria preciso remover solvente, isto é, concentrar em vez de diluir.

Por que a calculadora às vezes não devolve nada?

Um resultado em branco significa que a equação não pode ser resolvida com os números fornecidos: ou um dos campos necessários está vazio, ou o valor no denominador é zero. Dividir por uma concentração ou um volume nulos não tem sentido, então o campo fica vazio em vez de mostrar um valor de erro.

Qual é a diferença entre o volume final e o solvente a acrescentar?

O volume final $V_2$ é o volume total da solução pronta, incluindo a alíquota de solução-estoque. O solvente a acrescentar é apenas o líquido extra, $V_2 - V_1$. Confundir os dois é o erro prático mais comum em trabalhos de diluição.