Calculadora de frações de polegada

O que é uma calculadora de frações de polegada?

Uma calculadora de frações de polegada converte uma medida escrita como um número decimal de polegadas na fração de polegada mais próxima — a forma usada em uma fita métrica ou régua — e, ao mesmo tempo, em milímetros. As réguas imperiais são divididas em metades, quartos, oitavos, dezesseis avos e marcas mais finas, de modo que uma leitura decimal como $0.3125$ polegada é muito mais fácil de usar quando expressa como $5/16$ de polegada.

A calculadora recebe duas entradas: o valor decimal em polegadas e a precisão (o maior denominador desejado, como $1/8$, $1/16$, $1/32$ ou $1/64$). Ela arredonda para a marca mais próxima nessa precisão, reduz a fração aos menores termos, separa qualquer parte de polegada inteira e mostra o comprimento equivalente em milímetros.

Como a calculadora funciona?

Primeiro, o valor decimal é arredondado para o múltiplo mais próximo do passo fracionário escolhido. Com um denominador $d$ (por exemplo $d = 16$) e um valor decimal $x$, o número total de unidades fracionárias é

$n = \operatorname{round}(x \cdot d)$

A parte de polegada inteira e o numerador restante são então

$w = \left\lfloor \frac{n}{d} \right\rfloor, \qquad p = n - w \cdot d$

de modo que o valor é $w \tfrac{p}{d}$ polegadas. A fração $\tfrac{p}{d}$ é reduzida dividindo o numerador e o denominador pelo seu maior divisor comum $g = \gcd(p, d)$:

$\frac{p}{d} = \frac{p / g}{d / g}$

O equivalente em milímetros vem da definição exata da polegada:

$\text{mm} = x \cdot 25.4$

Exemplos resolvidos

• $0.5$ polegada com precisão $1/16$: $n = \operatorname{round}(0.5 \cdot 16) = 8$, o que dá $8/16 = 1/2$ polegada, e $0.5 \cdot 25.4 = 12.7$ mm.
• $0.0625$ polegada com precisão $1/16$: $n = 1$, o que dá exatamente $1/16$ de polegada.
• $0.3125$ polegada com precisão $1/16$: $n = 5$, o que dá $5/16$ de polegada.
• $1.25$ polegada com precisão $1/16$: $n = 20$, portanto $w = 1$ e $p/d = 4/16 = 1/4$, o que dá $1 \tfrac{1}{4}$ polegada e $1.25 \cdot 25.4 = 31.75$ mm.

Notas práticas

• Escolher uma precisão mais fina (um denominador maior) dá uma fração mais próxima, mas menos conveniente de ler em uma régua. Uma precisão mais grosseira como $1/8$ arredonda de forma mais agressiva, de modo que a fração exibida pode diferir ligeiramente do decimal exato.
• Como $25.4$ mm por polegada é uma definição exata, a saída em milímetros é exata para o decimal que você insere, independentemente da precisão de fração escolhida.
• Quando a fração arredondada se reduz a um número inteiro (por exemplo $2.0$ polegadas), a calculadora mostra apenas a parte de polegada inteira e nenhuma fração.