Conversor de sistema numérico

O que é um sistema numérico

Um sistema numérico é uma forma de escrever números utilizando um conjunto específico de símbolos e regras. Todos os números que usamos comumente são escritos no sistema decimal, que utiliza 10 dígitos (de 0 a 9). Contudo, existem muitos outros sistemas, cada um com sua própria base (ou radix). A base de um sistema mostra o número de símbolos distintos utilizados para representar números.

Por exemplo:

• No sistema binário — 2 símbolos: 0 e 1. Utilizado na computação.
• No sistema octal — 8 símbolos: de 0 a 7.
• No sistema decimal — 10 símbolos: de 0 a 9. Utilizado no dia a dia e é o sistema mais comum.
• No sistema hexadecimal — 16 símbolos: de 0 a 9 e de A a F, onde A = 10, B = 11, …, F = 15. Comum em computadores modernos. Por exemplo, cores são frequentemente especificadas em hexadecimal. A cor azul é #0000FF.

Em sistemas mais extensos (por exemplo, base-36) são utilizados dígitos e letras latinas, onde: A = 10, B = 11, …, Z = 35.

Como funciona a conversão entre sistemas numéricos

Para converter um número do decimal para um sistema de base $b$:

1. Divida o número de origem pela base $b$.
2. Registre o resto da divisão.
3. Repita a divisão pelo quociente inteiro até que ele se torne zero.
4. Escreva os restos registrados em ordem inversa — esse é o resultado.

Para converter um número de uma base para outra, é comum primeiro converter o número para decimal e, em seguida, para a base desejada.

Como converter passo a passo

Passo 1. Converter para o sistema decimal

Suponha que temos o número $10110_2$.

Calcule usando a fórmula:

Passo 2. Converter de decimal para octal

Vamos converter $22_{10}$ para octal.

Resultado:

Principais sistemas numéricos

Tabela de símbolos para bases até 36

Exemplo 1. Converter um número decimal para hexadecimal

Divida 120 pela base 16 e escreva os restos até que o quociente seja zero. Escreva os restos na ordem inversa:

Exemplo 2. Converter 12345₁₀ para base-36

Agora escreva a sequência de restos na ordem inversa:

Exemplo 3. Conversão entre bases arbitrárias

Converter $1101_2$ para hexadecimal.

1. Primeiro encontre o valor decimal:

2. Converter 13₁₀ para hexadecimal: Resto da divisão $13 ÷ 16 = 13 → D$

Resultado:

Fato histórico

Os primeiros sistemas numéricos apareceram muito antes da nossa era.
Os antigos sumérios usavam um sistema sexagesimal (base 60) — por isso há 60 minutos em uma hora e 60 segundos em um minuto.
Mais tarde, os egípcios e romanos usaram sistemas decimais e vigesimais (base-20) em seus registros, e a ideia de notação posicional foi totalmente desenvolvida na Índia e transmitida para a Europa por estudiosos árabes.

Notas

• Ao inserir um número, use apenas os símbolos permitidos para a base escolhida.
• Os valores das letras para os dígitos começam com A=10, B=11 até Z=35.
• O conversor verifica automaticamente a validade dos dados inseridos e fornece instantaneamente o resultado com uma explicação detalhada na forma de tabela.

Perguntas Frequentes

Como converter o número 255 de decimal para hexadecimal?

Resultado:

Como converter 101010₂ para decimal?

Como converter 42₁₀ para octal?

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Como representar 999₁₀ na base-12?

Resultado:

Qual é a base máxima suportada por este conversor?

Este conversor suporta conversões para sistemas numéricos de 2 a 36.
Isso cobre todas as combinações possíveis de dígitos e letras latinas (0–9, A–Z).