Calculadora de saques de investimento

O que é uma calculadora de saques de investimento?

Uma calculadora de saques de investimento — também chamada de calculadora de retirada ou de esgotamento — responde a uma única pergunta central do planejamento da aposentadoria: se eu continuar sacando um valor fixo de um saldo que ainda rende, quanto tempo o dinheiro vai durar? Você informa o que possui hoje, o retorno que espera, quanto saca em cada período e com que frequência. A ferramenta informa o tempo até o saldo chegar a zero, ou avisa que o fundo se sustenta sozinho e nunca acaba.

É a imagem espelhada de uma projeção de poupança. Uma calculadora de valor futuro faz um saldo crescer para a frente enquanto você deposita dinheiro; uma calculadora de saques reduz o saldo enquanto você retira dinheiro, compensando cada saque com o retorno que o saldo restante gera.

Como a calculadora funciona?

Você fornece um saldo inicial, uma taxa de retorno anual, o valor de cada saque e a frequência com que saca (mensal, trimestral ou anual). A calculadora converte a taxa anual em uma taxa por período de saque e, em seguida, determina quantos períodos o saldo consegue sustentar o saque antes de chegar a zero.

Em cada período acontecem duas coisas: o saldo gera um retorno e você faz um saque. Se o saque for maior que o retorno obtido, o saldo diminui um pouco; repita isso e ele acabará se esvaziando. Se o saque for menor ou igual ao retorno, o saldo nunca cai — você vive apenas dos juros — e a calculadora informa que ele dura indefinidamente. A contagem final de períodos é convertida em uma duração em linguagem natural, como “10 anos e 2 meses”.

Fórmula

Com um saldo inicial $PV$, um saque $PMT$ retirado em cada período e um retorno $r$ por período, o número de períodos $n$ até o saldo se esgotar é:

$n = -\frac{\ln\!\left(1 - \dfrac{PV \cdot r}{PMT}\right)}{\ln(1 + r)}$

Onde:

• $PV$ é o saldo inicial.
• $PMT$ é o valor sacado em cada período.
• $r$ é a taxa de retorno por período.
• $n$ é o número de períodos de saque que o saldo dura.

A taxa periódica vem da taxa anual e do número de saques por ano $k$ (12 mensal, 4 trimestral, 1 anual):

$r = \frac{\text{annual rate}}{100 \cdot k}$

Quando o saldo nunca se esgota

A quantidade $PV \cdot r$ é o retorno que o saldo gera em um período. Se o saque não a exceder, o saldo se sustenta sozinho:

$PMT \le PV \cdot r \;\Rightarrow\; \text{lasts indefinitely}$

Matematicamente, o termo dentro do logaritmo se torna zero ou negativo e $n$ fica indefinido, o que é o sinal para a calculadora informar uma duração indefinida.

Taxa de retorno zero

Quando o retorno é zero, a fórmula dividiria por zero, então ela se reduz a uma divisão simples — o saldo é apenas distribuído de forma uniforme entre os saques:

$n = \frac{PV}{PMT}$

Exemplos de uso

1. Um saldo de 100.000 rendendo 4% ao ano, com 1.000 sacados no fim de cada mês:

   • Saldo inicial $PV$ = 100000
   • Taxa periódica $r = \dfrac{4}{100 \cdot 12} \approx 0.0033333$
   • Saque $PMT$ = 1000

   Como $PV \cdot r = 333{,}33$ é menor que o saque de 1.000, o saldo se esgota:

   $n = -\frac{\ln\!\left(1 - \dfrac{100000 \cdot 0.0033333}{1000}\right)}{\ln(1.0033333)} = -\frac{\ln(0.66667)}{0.0033278} \approx 121.8 \text{ months}$

   Isso equivale a cerca de 10 anos e 2 meses, e o total sacado nesse tempo é de aproximadamente $1000 \times 121.8 \approx 121{,}842$.

2. O mesmo saldo de 100.000 rendendo 6% ao ano, mas sacando apenas 400 por mês:

   • Taxa periódica $r = \dfrac{6}{100 \cdot 12} = 0.005$
   • Retorno obtido a cada mês $PV \cdot r = 100000 \times 0.005 = 500$

   O saque de 400 é menor que os 500 obtidos, então o saldo na verdade cresce em vez de diminuir. A calculadora informa que o saldo dura indefinidamente.

Notas práticas

• O resultado pressupõe um retorno constante em cada período. Os mercados reais não entregam uma taxa uniforme, e uma sequência de retornos ruins no início (risco de sequência de retornos) pode esvaziar um saldo muito mais rápido do que a taxa média sugere.
• Aqui os saques estão em termos nominais. Se você precisa do mesmo poder de compra a cada ano, aumente o saque pela inflação e trate o retorno como uma taxa real (descontada a inflação).
• O ponto de equilíbrio está onde o saque iguala o retorno obtido, $PMT = PV \cdot r$. Saque um pouco menos e o saldo dura para sempre; um pouco mais, e ele acabará se esgotando.
• Um guia aproximado do qual muitos planejadores partem é sacar cerca de 4% do saldo inicial por ano — deliberadamente abaixo dos retornos típicos de longo prazo — para que o fundo dure uma aposentadoria longa.

Perguntas frequentes

O que significa “dura indefinidamente”?

Significa que o saque é pequeno o suficiente para que o retorno que o saldo gera em cada período o cubra, de modo que o saldo nunca cai a zero. Na prática, você gasta apenas o crescimento e deixa o capital intacto.

Devo usar uma taxa de retorno nominal ou real?

Use a que corresponder aos seus saques. Se o valor do seu saque está fixado em dinheiro de hoje e nunca sobe, um retorno real (ajustado pela inflação) mantém a projeção honesta. Se o próprio saque cresce com a inflação, modele isso separadamente — um único saque fixo não consegue captá-lo.

Por que a resposta é menor do que dividir o saldo pelo saque?

Só quando o retorno é zero o saldo dura exatamente $PV / PMT$ períodos. Com um retorno positivo, os ganhos prolongam a duração, então o saldo dura mais do que uma divisão simples — a menos que o saque seja tão grande que anule o retorno, caso em que os dois números ficam próximos.