Calculadora de taxa média de variação

O que é a taxa média de variação?

A taxa média de variação mede quanto o valor de saída de uma função muda, em média, para cada unidade de variação em sua entrada ao longo de um intervalo escolhido. Dados dois pontos no gráfico de uma função, $(x_1, y_1)$ e $(x_2, y_2)$, ela informa a inclinação da linha reta (a reta secante) que os conecta. Um resultado positivo significa que a função sobe ao longo do intervalo, um resultado negativo significa que ela desce, e zero significa que os extremos estão na mesma altura.

Fórmula

O denominador $x_2 - x_1$ não pode ser zero. Quando os dois valores de x são iguais, não há intervalo horizontal sobre o qual calcular a média, então a taxa de variação é indefinida.

Como usar

1. Insira as coordenadas do primeiro ponto: $x_1$ e $y_1$.
2. Insira as coordenadas do segundo ponto: $x_2$ e $y_2$.
3. A calculadora divide a variação em y pela variação em x e mostra a taxa média de variação automaticamente.
4. Se $x_1$ e $x_2$ forem iguais, o resultado permanece vazio porque o valor exigiria dividir por zero.

Exemplo resolvido

Tome os pontos $(1, 2)$ e $(4, 11)$:

Então a função muda em média 3 unidades de y para cada 1 unidade de aumento em x ao longo deste intervalo.

Perguntas frequentes

Como a taxa média de variação se relaciona com a inclinação? Para uma linha reta, a taxa média de variação entre quaisquer dois pontos equivale à inclinação da linha. Para uma curva, ela equivale à inclinação da reta secante que une os dois pontos escolhidos. Você pode explorar essa relação mais a fundo com a calculadora de inclinação.

Por que o resultado fica vazio quando x₁ é igual a x₂? A fórmula divide por $x_2 - x_1$. Se os dois valores de x forem idênticos, esse denominador é zero e a divisão é indefinida, então a calculadora não retorna nenhum valor. Para expressar uma variação como uma proporção em vez disso, experimente a calculadora de porcentagem.