Calculadora de notação exponencial

O que é uma calculadora de notação exponencial?

Uma calculadora de notação exponencial converte números entre a forma decimal comum e a notação científica. A notação científica, também chamada de notação exponencial, escreve um número como uma mantissa multiplicada por uma potência de dez:

onde a mantissa $m$ satisfaz $1 \le |m| < 10$ e o expoente $e$ é um número inteiro. Essa forma compacta torna números muito grandes e muito pequenos fáceis de ler e comparar, sendo por isso a maneira padrão de expressar grandezas em ciência e engenharia.

Esta calculadora funciona nos dois sentidos. Escolha Notação científica a partir de um número para inserir um número comum e ler sua mantissa e seu expoente, ou escolha Número a partir de notação científica para inserir uma mantissa e um expoente e recuperar o valor decimal padrão.

Conceitos-chave

• Mantissa (m) — a parte significativa do número, sempre escrita com um único algarismo diferente de zero antes da vírgula, de modo que $1 \le |m| < 10$.
• Expoente (e) — a potência inteira de dez que escala a mantissa. Um expoente positivo desloca a vírgula para a direita (números grandes); um expoente negativo a desloca para a esquerda (números pequenos).
• Base — na notação científica a base é sempre 10.

Como funciona a calculadora?

Para converter um número em notação científica, a calculadora determina quantas casas a vírgula deve se mover para que reste exatamente um algarismo diferente de zero à sua frente. Esse número de casas é o expoente, e o valor deslocado é a mantissa.

Fórmulas

O expoente é a parte inteira inferior do logaritmo na base 10 do valor absoluto do número:

A mantissa é então o número dividido por essa potência de dez:

Para o caminho inverso, multiplica-se a mantissa pela potência de dez:

Exemplos resolvidos

Exemplo 1: um número grande

Converta $12345$ para notação científica. A vírgula se move quatro casas para a esquerda:

Exemplo 2: um número pequeno

Converta $0.00067$ para notação científica. A vírgula se move quatro casas para a direita, resultando em um expoente negativo:

Exemplo 3: de volta à forma padrão

Dada uma mantissa de $3.2$ e um expoente de $5$, o número padrão é:

Usos práticos

• Ciência — expressar constantes físicas como o número de Avogadro ou a carga do elétron sem escrever longas sequências de zeros.
• Engenharia — registrar medições que abrangem muitas ordens de grandeza em um formato uniforme e comparável.
• Computação — os números de ponto flutuante são armazenados internamente em uma forma intimamente relacionada à notação científica.
• Educação — praticar a relação entre valor posicional, potências de dez e as potências de dois usadas nas representações binárias.

Notas

• A mantissa sempre carrega o sinal do número original, portanto $-4500 = -4.5 \times 10^{3}$.
• O zero não tem uma notação científica única; por convenção esta calculadora o expressa como $0 \times 10^{0}$.
• O expoente é sempre um número inteiro, enquanto a mantissa pode ter parte decimal.