Calculadora de hexágono

O que é uma calculadora de hexágono?

A calculadora de hexágono é uma ferramenta completa para o hexágono regular, a figura de seis lados com lados iguais e ângulos iguais. Insira qualquer uma das suas medidas e todas as outras grandezas aparecem na hora: o comprimento do lado, a área, o perímetro, as diagonais maior e menor, o raio circunscrito e o raio inscrito. É útil para estudantes que resolvem problemas de geometria, para artesãos que cortam azulejos ou parafusos e para qualquer pessoa que trace um padrão de favo de mel, onde o hexágono regular aparece repetidamente porque preenche o plano sem deixar lacunas.

Propriedades de um hexágono regular

Um hexágono regular tem seis lados iguais e seis ângulos internos de 120 graus cada. Pode ser dividido em seis triângulos equiláteros idênticos que se encontram no centro, por isso o seu raio circunscrito — a distância do centro a um vértice — é exatamente igual ao comprimento do lado. O hexágono tem dois tipos de diagonal: três diagonais maiores que passam pelo centro e unem vértices opostos, e seis diagonais menores que saltam um vértice. A diagonal maior é o dobro do lado, enquanto a diagonal menor é igual ao lado vezes a raiz quadrada de três.

Como funciona a calculadora?

Digite um valor em qualquer campo e a calculadora primeiro recupera o comprimento do lado e depois preenche todas as demais propriedades. Assim, você pode partir do lado, da área, do perímetro, de qualquer uma das diagonais, do raio circunscrito ou do inscrito, e sempre obterá uma descrição completa do hexágono. Cada campo de comprimento aceita unidades diferentes, e as conversões entre elas acontecem automaticamente.

Fórmulas

Com o comprimento do lado $a$, a área de um hexágono regular é:

O perímetro é seis vezes o lado:

A diagonal maior (de vértice ao vértice oposto) e a diagonal menor (de vértice saltando um) são:

O raio circunscrito $R$ (do centro ao vértice) é igual ao lado, e o raio inscrito $r$ (do centro ao ponto médio de um lado, também chamado apótema) é:

onde $A$ é a área, $P$ o perímetro, $D$ e $d$ as diagonais maior e menor, $R$ o raio circunscrito, $r$ o raio inscrito e $a$ o comprimento do lado.

Exemplos

1. Um hexágono regular com lado de 10 cm:

2. Trabalhando de trás para a frente a partir de um perímetro de 60 cm, o lado é $60 / 6 = 10$ cm, o que reproduz todos os valores acima.

Notas práticas

• Como o raio circunscrito é igual ao lado, um hexágono regular cabe perfeitamente dentro de uma circunferência cujo raio é o comprimento do lado — útil ao desenhá-lo com um compasso.
• O raio inscrito também é chamado apótema; é o raio da maior circunferência que cabe dentro do hexágono.
• Para figuras com outro número de lados, a calculadora de área de polígono regular e a calculadora de perímetro de polígono regular generalizam estas fórmulas.

Perguntas frequentes

Como encontro a área de um hexágono regular?

Eleve ao quadrado o comprimento do lado e multiplique por $\frac{3\sqrt{3}}{2}$. Para um lado de 10 a área é $\frac{3\sqrt{3}}{2}\times 100 \approx 259.81$.

Qual é a diferença entre as diagonais maior e menor?

A diagonal maior une dois vértices opostos e passa pelo centro, por isso é igual a $2a$. A diagonal menor une dois vértices separados por um vértice e é igual a $\sqrt{3}\,a$, que é mais curta.

Por que o raio circunscrito é igual ao lado?

Um hexágono regular divide-se em seis triângulos equiláteros que se encontram no centro. Cada triângulo tem a distância do centro ao vértice e o lado como duas de suas arestas iguais, por isso o raio circunscrito é exatamente o comprimento do lado.

O que é o apótema de um hexágono?

O apótema é o raio inscrito — a distância do centro ao ponto médio de um lado. Para um hexágono regular é igual a $\frac{\sqrt{3}}{2}\,a$, cerca de 0.866 vezes o lado.