Calculadora da equação da reta a partir de dois pontos

O que é a equação da reta a partir de dois pontos?

Dois pontos distintos quaisquer que não estejam alinhados verticalmente determinam exatamente uma reta. Esta calculadora recebe as coordenadas desses dois pontos, $(x_1, y_1)$ e $(x_2, y_2)$, e retorna a equação da reta na forma reduzida:

onde $m$ é a inclinação (o quão íngreme é a reta) e $b$ é o intercepto y (onde a reta cruza o eixo vertical). A calculadora informa a inclinação, o intercepto y e a equação montada.

Como funciona?

O cálculo acontece em duas etapas.

Etapa 1 — a inclinação. A inclinação é a razão entre a variação vertical e a variação horizontal entre os dois pontos:

Etapa 2 — o intercepto y. Uma vez conhecida a inclinação, substitua qualquer um dos pontos de volta em $y = mx + b$ e resolva para $b$:

Com $m$ e $b$ em mãos, a equação é simplesmente $y = mx + b$.

Exemplos resolvidos

Exemplo 1: uma reta pela origem

Para os pontos $(0, 0)$ e $(2, 4)$:

A equação é $y = 2x$. Como o intercepto y é zero, a reta passa pela origem.

Exemplo 2: uma inclinação positiva com intercepto negativo

Para os pontos $(1, 1)$ e $(3, 7)$:

A equação é $y = 3x - 2$. A reta cruza o eixo y duas unidades abaixo da origem.

Exemplo 3: uma reta horizontal

Para os pontos $(1, 2)$ e $(5, 2)$:

A equação é $y = 0x + 2$, escrita mais simplesmente como $y = 2$. Uma inclinação zero significa que a reta é horizontal.

E as retas verticais?

Se os dois pontos compartilham a mesma coordenada x ($x_1 = x_2$), o avanço $x_2 - x_1$ é zero e a inclinação é indefinida — não se pode dividir por zero. Tal reta é vertical e sua equação é $x = x_1$, que não pode ser escrita na forma $y = mx + b$. Nesse caso, a calculadora deixa a inclinação, o intercepto y e a equação vazios.

Notas

• A inclinação sozinha diz a direção da reta; combine esta ferramenta com a calculadora de inclinação se for tudo o que você precisa.
• A ordem dos dois pontos não importa. Trocá-los nega tanto o numerador quanto o denominador da inclinação, deixando $m$ inalterado, e o intercepto y resulta o mesmo.
• A calculadora de ponto médio encontra o ponto a meio caminho entre as duas coordenadas, que sempre está sobre esta mesma reta.

Perguntas frequentes

Qual é a equação da reta que passa por (1,1) e (3,7)?

A inclinação é $3$ e o intercepto y é $-2$, então a equação é $y = 3x - 2$.

Como encontrar o intercepto y a partir de dois pontos?

Primeiro calcule a inclinação $m$, depois substitua um ponto em $b = y_1 - m x_1$. Para $(1,1)$ com $m = 3$, isso dá $b = 1 - 3 = -2$.

Por que não há equação para dois pontos verticais?

Quando ambos os pontos têm a mesma coordenada x, a reta é vertical, sua inclinação é indefinida e ela não pode ser expressa como $y = mx + b$. Sua equação é $x = x_1$ em vez disso.