Calculadora de raio de um círculo

O que é o raio de um círculo?

O raio de um círculo é a distância do seu centro até qualquer ponto da sua borda. É a medida mais fundamental de um círculo: todas as outras grandezas — o diâmetro, a circunferência e a área — podem ser escritas em termos do raio. Conhecer o raio é como ter a chave de todo o círculo.

Na prática, muitas vezes você mede outra coisa primeiro: a largura de uma roda (seu diâmetro), o comprimento de uma faixa enrolada em um tanque (sua circunferência) ou a superfície pintada de uma mesa redonda (sua área). Esta calculadora trabalha de trás para frente a partir de qualquer um desses valores, recuperando o raio e depois preenchendo as grandezas restantes para você.

Diâmetro

O diâmetro $(d)$ atravessa todo o círculo passando pelo centro, então é exatamente o dobro do raio. Dividindo-o pela metade, obtém-se o raio diretamente: $r = \frac{d}{2}$.

Circunferência

A circunferência $(C)$ é a distância ao redor do círculo, relacionada ao raio por $C = 2\pi r$. Resolvendo para o raio, obtém-se $r = \frac{C}{2\pi}$, onde $\pi \approx 3.14159$.

Área

A área $(A)$ é a superfície encerrada pelo círculo, dada por $A = \pi r^2$. Reorganizando para o raio, obtém-se $r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$.

Fórmulas

Cada caminho até o raio decorre das relações básicas do círculo:

1. Raio a partir do diâmetro:

   $$r = \frac{d}{2}$$

2. Raio a partir da circunferência:

   $$r = \frac{C}{2\pi}$$

3. Raio a partir da área:

   $$r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$$

Exemplos

Exemplo 1: Raio a partir do diâmetro

Suponha que um círculo tenha um diâmetro de 10 unidades. O raio é simplesmente metade do diâmetro:

Para referência, este círculo tem uma circunferência de $C = 2\pi r \approx 31.41593$ e uma área de $A = \pi r^2 \approx 78.53982$.

Exemplo 2: Raio a partir da circunferência

Agora suponha que apenas a circunferência seja conhecida, $C = 31.41593$. Divida por $2\pi$:

Exemplo 3: Raio a partir da área

Por fim, suponha que a área seja $A = 78.53982$. Divida por $\pi$ e extraia a raiz quadrada:

Todos os três métodos concordam: o raio é 5.

Notas

• Metade do diâmetro: Quando o diâmetro é conhecido, nenhum $\pi$ está envolvido — basta dividir por dois.
• Unidades: O raio compartilha a mesma unidade linear do diâmetro e da circunferência (cm, m, in, …), enquanto a área deve estar na unidade quadrada correspondente. Mantenha-as consistentes.
• Precisão: Mais casas decimais de $\pi$ produzem um raio mais preciso; duas ou três casas são suficientes para a maioria das tarefas do dia a dia.

Perguntas frequentes

Como encontro o raio se o diâmetro for 10?

Divida o diâmetro por dois: $r = \frac{10}{2} = 5$.

Como encontro o raio a partir da circunferência?

Divida a circunferência por $2\pi$. Para $C = 31.41593$, o raio é $\frac{31.41593}{2 \times 3.14159} \approx 5$.

Como encontro o raio a partir da área?

Use $r = \sqrt{A/\pi}$. Para $A = 78.53982$, isso dá $\sqrt{78.53982/3.14159} = \sqrt{25} = 5$.

Qual é a diferença entre raio e diâmetro?

O raio vai do centro até a borda, enquanto o diâmetro atravessa todo o círculo passando pelo centro. O diâmetro é sempre exatamente o dobro do raio. Para ir na outra direção e resolver para o diâmetro, use a calculadora de diâmetro do círculo.

Se o raio dobra, o que acontece com a área?

A área é proporcional ao quadrado do raio, então dobrar o raio quadruplica a área. Você pode ver isso com a calculadora de área do círculo.

Por que o raio aparece em tantas fórmulas de círculos?

Porque o raio é a medida que define um círculo: o diâmetro, a circunferência e a área são todos funções simples dele, razão pela qual encontrar o raio efetivamente descreve todo o círculo.