Calculadora de algarismos significativos

O que é uma calculadora de algarismos significativos?

Uma calculadora de algarismos significativos faz dois trabalhos relacionados. Primeiro, conta quantos algarismos significativos (também chamados de dígitos significativos, ou “sig figs”) um número contém. Segundo, arredonda esse número para uma precisão que você escolhe, mantendo exatamente o número de algarismos significativos que você pedir.

Os algarismos significativos expressam com que precisão uma grandeza é conhecida. Uma leitura de $100.00\ \text{g}$ afirma uma precisão muito maior do que $100\ \text{g}$, mesmo que os dois valores sejam numericamente iguais — os zeros à direita após o ponto decimal dizem “medimos isto até o centésimo de grama mais próximo”. Como essa distinção reside na forma como o número é escrito, esta calculadora lê a sua entrada como texto escrito, em vez de convertê-la em um número simples, então os zeros à direita e à esquerda nunca são descartados silenciosamente.

As regras de contagem

A calculadora aplica as regras padrão para identificar algarismos significativos:

• Dígitos diferentes de zero ($1$ a $9$) são sempre significativos.
• Zeros entre dígitos significativos são significativos — por exemplo, o zero do meio em $102$.
• Zeros à esquerda (zeros à esquerda do primeiro dígito diferente de zero) nunca são significativos; eles apenas marcam a casa decimal.
• Zeros à direita são significativos apenas quando há um ponto decimal presente. Assim, $1230$ tem três algarismos significativos, mas $1230.$ e $1230.0$ fazem com que esses zeros à direita contem.

Como funciona o arredondamento?

Para arredondar um número $x$ para $n$ algarismos significativos, encontre o valor posicional do seu dígito mais significativo e arredonde na posição $n$ dígitos à sua direita:

A calculadora então formata o resultado de modo que os zeros mantidos permaneçam visíveis (por exemplo, $0.0046$ mantém ambos os dígitos significativos, e $99000$ mostra a magnitude arredondada sem recorrer à notação científica).

Exemplos resolvidos

Contando algarismos significativos

Arredondando para algarismos significativos

• Arredonde $3.14159$ para 3 algarismos significativos: os três primeiros dígitos significativos são $3$, $1$, $4$, e o dígito seguinte ($1$) arredonda para baixo, dando $3.14$.
• Arredonde $0.0045678$ para 2 algarismos significativos: os dois primeiros dígitos significativos são $4$ e $5$; o dígito seguinte ($6$) arredonda para cima, dando $0.0046$.
• Arredonde $98765$ para 2 algarismos significativos: os dois primeiros dígitos significativos são $9$ e $8$; o dígito seguinte ($7$) arredonda o $8$ para cima, para $9$, dando $99000$.

Usos práticos

• Ciência e trabalho de laboratório — relate medições com uma precisão que reflita honestamente o instrumento usado.
• Engenharia — leve o número correto de dígitos ao longo de um cálculo para que a resposta final não seja nem superestimada nem subestimada.
• Educação — verifique respostas de tarefas e aprenda por que $100$ e $100.00$ não são intercambiáveis.
• Limpeza de dados — normalize a precisão de uma coluna de medições antes de uma análise posterior. Combine isto com a calculadora de arredondamento para o arredondamento por casas decimais, ou a calculadora de média ao resumir um conjunto de leituras.

Notas

• Um $0$ isolado é tratado como tendo um algarismo significativo.
• A notação científica, como $1.23 \times 10^{4}$, é tratada contando apenas a mantissa ($1.23$ tem três algarismos significativos); o expoente não adiciona precisão.
• Como a entrada é lida como texto, você deve digitar o número exatamente como pretende — incluindo quaisquer zeros à direita e um ponto decimal à direita — para que a contagem reflita a precisão que você pretendia.