Calculadora de trigonometria

O que é uma calculadora de trigonometria?

A trigonometria é o ramo da matemática que relaciona os ângulos de um triângulo com os comprimentos dos seus lados. A calculadora de trigonometria recebe um único ângulo e devolve as seis funções trigonométricas definidas para ele: seno, cosseno, tangente, cotangente, secante e cossecante. Você pode inserir o ângulo em graus ou radianos, e a calculadora cuida da conversão para você.

Essas seis funções descrevem razões que permanecem constantes para um dado ângulo, não importa quão grande ou pequeno seja o triângulo. É isso que as torna tão poderosas: uma vez conhecido o ângulo, as razões ficam fixas e reaparecem em toda parte, da topografia e da navegação à física, ao processamento de sinais e à computação gráfica.

Conceitos-chave

• Ângulo (θ) — o ângulo de entrada, medido em graus (uma volta completa são 360°) ou radianos (uma volta completa são $2\pi$).
• Seno e cosseno — as duas funções fundamentais; na circunferência unitária, $\cos\theta$ é a coordenada x e $\sin\theta$ é a coordenada y do ponto no ângulo θ.
• Tangente — a razão $\sin\theta / \cos\theta$, igual à inclinação da reta do raio no ângulo θ.
• Funções recíprocas — cotangente, secante e cossecante são as recíprocas da tangente, do cosseno e do seno respectivamente.

Como funciona a calculadora?

Imagine uma circunferência de raio 1 centrada na origem: a circunferência unitária. Um ponto sobre a circunferência no ângulo θ (medido no sentido anti-horário a partir do eixo x positivo) tem coordenadas $(\cos\theta, \sin\theta)$. Cada função trigonométrica é construída a partir dessas duas coordenadas.

Fórmulas

As duas funções primárias são as coordenadas do ponto sobre a circunferência unitária:

As quatro funções restantes são razões e recíprocas dessas:

Como a divisão por zero não é definida, algumas funções não têm valor em certos ângulos. A tangente e a secante são indefinidas onde $\cos\theta = 0$ (por exemplo 90° e 270°), enquanto a cotangente e a cossecante são indefinidas onde $\sin\theta = 0$ (por exemplo 0° e 180°). A calculadora deixa essas saídas em branco.

Exemplos resolvidos

Exemplo 1: ângulo de 30°

A 30° os valores são exatos e bem conhecidos:

Exemplo 2: ângulo de 45°

A 45° o seno e o cosseno são iguais, então a tangente e a cotangente são ambas 1:

Exemplo 3: ângulo de 90°

A 90° o ponto fica no topo da circunferência unitária, então $\cos 90° = 0$:

Aqui $\tan 90°$ e $\sec 90°$ são indefinidas porque dividem por $\cos 90° = 0$.

Exemplo 4: ângulo de 1 radiano

Mudando a unidade de entrada para radianos e inserindo 1:

Usos práticos

• Topografia e navegação — transformar um ângulo de elevação medido em uma altura ou uma distância horizontal.
• Física e engenharia — decompor forças, velocidades ou sinais de corrente alternada em componentes perpendiculares.
• Computação gráfica e jogos — girar pontos, mirar projéteis e animar o movimento circular dependem todos do seno e do cosseno.
• Astronomia — relacionar o ângulo aparente de uma estrela com distâncias usando as mesmas razões.
• Resolução de triângulos — uma vez que você tem um valor de função, a calculadora do ângulo de um triângulo retângulo ajuda a recuperar os ângulos de um triângulo real.

Notas

• Certifique-se de que a unidade de entrada corresponde ao seu ângulo: inserir 90 no modo radiano é um ângulo completamente diferente de 90 graus.
• Para converter um ângulo sozinho entre graus, radianos e gradianos, use o conversor de unidades de ângulo.
• Saídas em branco significam que a função é indefinida naquele ângulo (uma divisão por zero), não que a calculadora falhou.
• As seis funções se repetem periodicamente, então um ângulo e esse mesmo ângulo mais uma volta completa dão resultados idênticos.
• Uma vez que você conhece um ângulo, pode inseri-lo na calculadora de área de um setor circular para dimensionar uma fatia circular.