Calculadora de intervalo de confiança
O que é um intervalo de confiança?
Um intervalo de confiança é uma faixa de valores plausíveis para um parâmetro populacional desconhecido, neste caso a média da população. Em vez de informar uma única estimativa pontual, ele expressa a incerteza em torno dessa estimativa por meio de um limite inferior e um superior.
Um intervalo de confiança de 95%, por exemplo, significa que, se você repetisse o mesmo procedimento de amostragem muitas vezes, cerca de 95% dos intervalos construídos conteriam a verdadeira média. A largura do intervalo depende de quanto seus dados variam, de quantas observações você tem e de quão confiante deseja estar.
Esta calculadora usa a aproximação z (normal), apropriada quando o desvio padrão populacional é conhecido ou a amostra é grande o bastante para que o teorema central do limite se aplique.
Como a calculadora funciona?
Você fornece quatro informações:
- Média amostral (x̄): a média das suas observações.
- Desvio padrão (σ): a dispersão dos dados; deve ser positivo.
- Tamanho da amostra (n): o número de observações; um inteiro de pelo menos 1.
- Nível de confiança: quão certo você deseja estar: 90%, 95% ou 99%.
Cada nível de confiança corresponde a um valor z crítico:
| Nível de confiança | valor z |
|---|---|
| 90% | 1,645 |
| 95% | 1,960 |
| 99% | 2,576 |
A calculadora retorna a margem de erro, o limite inferior e o limite superior.
Fórmulas
O erro padrão da média é:
A margem de erro multiplica o erro padrão pelo valor z crítico:
O intervalo de confiança para a média é então:
Exemplos resolvidos
Exemplo 1: x̄ = 100, σ = 15, n = 36, 95%
O erro padrão é:
Com z = 1,96 a margem de erro é:
Portanto, o intervalo de confiança de 95% é [95,1, 104,9].
Exemplo 2: x̄ = 50, σ = 10, n = 25, 99%
O erro padrão é:
Com z = 2,576 a margem de erro é:
Portanto, o intervalo de confiança de 99% é [44,848, 55,152].
Notas práticas
- Um nível de confiança mais alto amplia o intervalo: estar mais certo de ter capturado a verdadeira média exige uma faixa maior.
- Um tamanho de amostra maior estreita o intervalo, porque o erro padrão diminui com √n.
- A aproximação z pressupõe que a distribuição amostral da média seja aproximadamente normal. Para amostras pequenas com desvio padrão desconhecido, um intervalo t costuma ser mais preciso.
- A margem de erro é simétrica, então o intervalo está sempre centrado na média amostral.