Calculadora de escore z

O que é um escore z?

Um escore z (também chamado de escore padronizado) diz a que distância um único valor está da média do seu grupo, medida em desvios padrão. Um escore z de 0 significa que o valor é exatamente a média. Um escore z positivo significa que o valor está acima da média; um negativo significa que está abaixo da média. Como a unidade é “desvios padrão” em vez de reais, centímetros ou pontos de prova, os escores z permitem comparar números que vêm de escalas completamente diferentes.

Esta calculadora funciona em quatro direções. Escolha o que você quer encontrar, preencha as outras três caixas, e ela resolve para a que falta: o próprio escore z, o valor bruto x, a média μ ou o desvio padrão σ.

Como funciona a calculadora?

O escore z é a diferença entre um valor e a média, dividida pelo desvio padrão:

Onde:

• x é o valor bruto que você está pontuando.
• μ (mu) é a média da população ou amostra.
• σ (sigma) é o desvio padrão, que deve ser maior que zero.

A mesma equação pode ser reorganizada para isolar qualquer uma das outras grandezas:

A calculadora simplesmente aplica a reorganização que corresponde ao valor que você selecionou, então você nunca precisa fazer a álgebra à mão.

Exemplos resolvidos

1. Encontrar o escore z. Um aluno tira x = 85 em uma prova onde a média da turma é μ = 70 e o desvio padrão é σ = 10. $z = \frac{85 - 70}{10} = 1.5$ A nota está 1,5 desvios padrão acima da média.

2. Um valor igual à média. Com x = 70, μ = 70 e σ = 10: $z = \frac{70 - 70}{10} = 0$ O valor cai exatamente sobre a média, então seu escore z é 0.

3. Resolver para o valor bruto. Você sabe que o escore z é z = 2, a média é μ = 100 e o desvio padrão é σ = 15. Mude a calculadora para encontrar o valor bruto: $x = 100 + 2 \times 15 = 130$ Um valor de 130 está dois desvios padrão acima da média.

Notas práticas

• O desvio padrão deve ser positivo. Um desvio padrão de zero significaria que todos os valores são idênticos, deixando o escore z indefinido.
• Escores z negativos são normais e esperados — eles simplesmente descrevem valores abaixo da média.
• Use a média e o desvio padrão da população quando tiver dados de todo o grupo, e as versões amostrais quando estiver trabalhando a partir de um subconjunto.
• Depois de ter um escore z, você pode consultá-lo em uma tabela normal padrão para estimar percentis e probabilidades.

Perguntas frequentes

Um escore z pode ser negativo?

Sim. Qualquer valor abaixo da média produz um escore z negativo. Por exemplo, um valor 1,5 desvios padrão abaixo da média tem um escore z de -1.5.

O que significa um escore z de 0?

Significa que o valor é exatamente igual à média. Não há desvio em relação à média.

Por que o desvio padrão deve ser maior que zero?

A fórmula divide por σ. Se o desvio padrão fosse zero, a divisão seria indefinida, e na prática significaria que os dados não têm nenhuma dispersão.

Um escore z é o mesmo que um percentil?

Não diretamente. Um escore z mede a distância da média em desvios padrão, enquanto um percentil informa a proporção de valores que ficam abaixo de um ponto. Você pode converter um escore z em um percentil usando uma tabela de distribuição normal padrão.