Калькулятор разбавления растворов

Что такое калькулятор разбавления?

Калькулятор разбавления отвечает на единственный вопрос, который возникает каждый раз при работе с концентрированным исходным раствором: сколько исходного раствора взять и сколько растворителя добавить, чтобы получить более слабый раствор точно нужной концентрации и объема?

Разбавление — это снижение концентрации растворенного вещества за счет добавления растворителя. Ключевой момент: добавление растворителя не меняет количество растворенного вещества — оно лишь распределяет то же самое количество по большему объему. На этой единственной идее сохранения и построен весь расчет.

Инструмент работает в обе стороны. Выберите, какая из четырех величин неизвестна, введите три остальные — и искомая величина будет выведена вместе с коэффициентом разбавления и объемом растворителя, который нужно добавить.

Уравнение разбавления

Поскольку количество растворенного вещества сохраняется, число молей в аликвоте, взятой из исходного раствора, равно числу молей в готовом растворе:

$$C_1 V_1 = C_2 V_2$$

где:

• $C_1$ — концентрация исходного (маточного) раствора.
• $V_1$ — объем, взятый из этого исходного раствора.
• $C_2$ — концентрация конечного (разбавленного) раствора.
• $V_2$ — полный объем конечного раствора.

Это соотношение часто связывают с повседневной лабораторной практикой аналитической химии XIX века, но никакой особой теории оно не требует: оно просто утверждает, что сколько молей вошло, столько и вышло. Оно справедливо для молярной концентрации, для процентов, для частей на миллион и для любой другой единицы концентрации — при условии, что по обе стороны уравнения используется одна и та же единица.

Как работает калькулятор разбавления?

1. Выберите искомую величину в переключателе Вычислить. Соответствующее поле ввода исчезнет, потому что это значение — ответ, а не исходные данные.
2. Введите три оставшихся значения. У каждого поля концентрации и каждого поля объема есть собственный выпадающий список единиц, поэтому единицы можно свободно смешивать: исходный раствор в М, цель в мМ и конечный объем в мл — вполне допустимое сочетание.
3. Считайте рассчитанную величину, коэффициент разбавления и объем растворителя, который нужно добавить.

Внутри перед применением уравнения все значения переводятся в общие базовые единицы — молярную концентрацию (М) и литры (л), — а ответ переводится обратно в выбранную вами единицу. Именно поэтому смешанные единицы никогда не искажают результат.

Формулы

Преобразование уравнения разбавления относительно каждой неизвестной дает четыре рабочие формулы.

Объем исходного раствора, который нужно взять:

$$V_1 = \frac{C_2 \times V_2}{C_1}$$

Концентрация исходного раствора:

$$C_1 = \frac{C_2 \times V_2}{V_1}$$

Конечный объем:

$$V_2 = \frac{C_1 \times V_1}{C_2}$$

Конечная концентрация:

$$C_2 = \frac{C_1 \times V_1}{V_2}$$

Коэффициент разбавления $DF$ показывает, во сколько раз раствор был ослаблен:

$$DF = \frac{V_2}{V_1} = \frac{C_1}{C_2}$$

Его записывают в виде отношения, поэтому коэффициент разбавления 4 пишется как 1 : 4 и означает одну часть исходного раствора, доведенную до четырех частей общего объема. Наконец, количество растворителя (разбавителя), которое действительно нужно добавить к аликвоте, равно:

$$V_{solvent} = V_2 - V_1$$

Обратите внимание: это объем, добавляемый к аликвоте, а не полный конечный объем. На практике сначала помещают $V_1$ в колбу, а затем доводят содержимое до метки $V_2$.

Примеры расчетов

Пример 1: сколько исходного раствора нужно?

У вас есть исходный раствор 2 М, и нужен 1 л рабочего раствора 0.5 М. Находим исходный объем:

$$V_1 = \frac{0.5 \times 1}{2} = 0.25$$

Возьмите 0.25 л исходного раствора. Коэффициент разбавления — 1 : 4, растворителя нужно добавить 1 − 0.25 = 0.75 л.

Пример 2: какова была концентрация исходного раствора?

Известно, что из 0.25 л исходного раствора получился 1 л раствора 0.5 М, но этикетка на склянке утрачена. Находим исходную концентрацию:

$$C_1 = \frac{0.5 \times 1}{0.25} = 2$$

Исходный раствор был 2 М.

Пример 3: до какого объема можно разбавить эту аликвоту?

Вы уже отмерили 0.25 л исходного раствора 2 М и хотите получить раствор 0.5 М. Находим конечный объем:

$$V_2 = \frac{2 \times 0.25}{0.5} = 1$$

Доведите аликвоту до 1 л в общей сложности.

Пример 4: какая концентрация получится?

Вы вносите 0.25 л исходного раствора 2 М в колбу и доводите до метки 1 л. Находим конечную концентрацию:

$$C_2 = \frac{2 \times 0.25}{1} = 0.5$$

Результат — раствор 0.5 М.

Пример 5: смешанные единицы

Единицы не обязаны совпадать. Пусть исходный раствор 2 М, цель — 50 мМ, и нужно 500 мл такого раствора. Перевод в базовые единицы дает 0.05 М и 0.5 л, поэтому:

$$V_1 = \frac{0.05 \times 0.5}{2} = 0.0125$$

Это 0.0125 л, то есть 12.5 мл исходного раствора, доведенные до 500 мл, — разбавление 1 : 40.

Пример 6: разбавление 1 : 20

Чтобы приготовить 0.1 л раствора 0.05 М из исходного раствора 1 М:

$$V_1 = \frac{0.05 \times 0.1}{1} = 0.005$$

Возьмите 0.005 л (5 мл) исходного раствора и добавьте 0.1 − 0.005 = 0.095 л растворителя. Коэффициент разбавления — 1 : 20.

Практические замечания

• Добавляйте концентрат в растворитель, а не наоборот. Для сильных кислот это правило техники безопасности, а не предпочтение: если лить воду в концентрированную серную кислоту, смесь может вскипеть и разбрызгаться. Всегда приливайте кислоту к воде.
• Доводите до объема, а не прибавляйте объем. Мерная колба откалибрована на полный объем. Добавить 0.75 л воды к аликвоте 0.25 л — лишь приблизительно то же самое, что довести 0.25 л до метки 1 л, потому что объемы смесей не строго аддитивны.
• Очень большие коэффициенты разбавления лучше набирать ступенями. Точно отобрать 5 мкл сложнее, чем сделать два последовательных разбавления 1 : 100. Серийные разбавления перемножаются: две ступени 1 : 100 дают суммарный коэффициент 1 : 10 000.
• Уравнение не зависит от единиц, но и ошибок в них не прощает. Оно одинаково работает для % (масса/объем), ppm, мг/мл и молярной концентрации — лишь бы $C_1$ и $C_2$ были в одной единице, а $V_1$ и $V_2$ — в другой одной. Перевод калькулятор берет на себя.
• При точной работе важна температура. Мерная посуда обычно калибруется при 20 °C; растворы, приготовленные в теплом виде, после охлаждения дадут небольшое отклонение.
• Если вам нужна сама концентрация, а не разбавление, начните с калькулятора молярной концентрации; кислотность разбавленного раствора смотрите в калькуляторе pH.

Часто задаваемые вопросы

Что означает C1V1 = C2V2?

Уравнение утверждает, что количество растворенного вещества, взятое из исходного раствора, равно количеству растворенного вещества в конечном растворе. Концентрация, умноженная на объем, дает количество вещества, а добавление растворителя не создает и не уничтожает растворенное вещество.

Можно ли использовать его с процентами или ppm вместо молярной концентрации?

Да. Уравнение требует лишь того, чтобы обе концентрации были выражены в одной и той же единице. Исходный раствор 10 %, разбавленный до 2 %, ведет себя точно так же, как раствор 10 М, разбавленный до 2 М.

Что такое коэффициент разбавления?

Коэффициент разбавления — это отношение конечного объема к исходному, равнозначное отношению исходной концентрации к конечной. Коэффициент 20 записывают как 1 : 20; это значит, что раствор в двадцать раз слабее исходного.

Почему нельзя разбавить до концентрации выше исходной?

Добавление растворителя способно только понизить концентрацию. Если запросить конечную концентрацию выше исходной, уравнение вернет исходный объем больше конечного, что физически невозможно: пришлось бы удалять растворитель, то есть концентрировать, а не разбавлять.

Почему калькулятор иногда ничего не выдает?

Пустой результат означает, что уравнение нельзя решить с заданными числами: либо одно из необходимых полей пусто, либо значение в знаменателе равно нулю. Деление на нулевую концентрацию или нулевой объем не имеет смысла, поэтому поле остается пустым вместо вывода ошибочного значения.

Чем конечный объем отличается от объема добавляемого растворителя?

Конечный объем $V_2$ — это полный объем готового раствора, включая аликвоту исходного раствора. Объем добавляемого растворителя — это только дополнительная жидкость, $V_2 - V_1$. Путаница между этими двумя величинами — самая распространенная практическая ошибка при разбавлении.