Калькулятор пространственного смещения трубопровода

Что такое калькулятор пространственного смещения трубопровода?

Пространственное (катящееся) смещение — это отрезок трубы, соединяющий два параллельных участка, когда второй участок смещён относительно первого одновременно по вертикали и по горизонтали. Простое смещение только поднимается или опускается; пространственное смещение вдобавок уходит в сторону, так что соединительная труба выходит из плоскости стены и идёт по диагонали в пространстве. Этот калькулятор принимает вертикальное смещение (подъём), горизонтальное смещение (смещение) и угол используемых фитингов и выдаёт три величины, которые нужны монтажнику, чтобы отрезать и установить деталь: истинное смещение, длину соединительной трубы и ход по оси.

Это верстачный расчёт, который выполняет каждый монтажник, когда линии нужно обойти балку, воздуховод или другую трубу и подхватить участок, смещённый в сторону. Ошибётесь в длине соединительной трубы — её отрежут слишком длинной или слишком короткой; ошибётесь в ходе — второй параллельный участок окажется не на том месте вдоль оси.

Подъём, смещение, истинное смещение, соединительная труба и ход

Четыре размера описывают одну и ту же прямоугольную геометрию:

• Подъём — насколько вторая труба находится выше или ниже первой (вертикаль).
• Смещение — насколько она находится сбоку от первой (горизонталь).
• Истинное смещение — прямолинейное расстояние между осями двух труб, объединяющее подъём и смещение. Поскольку подъём и смещение перпендикулярны друг другу, истинное смещение — это гипотенуза данного прямоугольного треугольника.
• Соединительная труба — длина самой соединительной трубы, измеренная от центра до центра между двумя фитингами.
• Ход — насколько труба продвигается в направлении исходного участка, пока выполняет смещение, то есть расстояние между двумя фитингами, измеренное вдоль оси трубы.

Соединительная труба и ход зависят от угла фитинга. Фитинг описывается тем, насколько он отклоняет трубу от прямого участка: фитинг 45° поворачивает трубу на 45° и является самым распространённым, поскольку позволяет легко рассуждать о соединительной трубе и ходе. Монтажники также держат в запасе фитинги 22,5°, 60°, 30° и 11,25° для более пологих или более крутых смещений.

Как работает калькулятор?

Введите подъём и смещение — у каждого свой выбор единиц, так что можно измерять в дюймах, сантиметрах, футах или миллиметрах — затем выберите угол фитинга. Калькулятор выдаёт три результата, каждый из которых переключается между теми же единицами:

• Истинное смещение — диагональное расстояние между осями двух труб.
• Соединительная труба — длина соединительной трубы для отрезки.
• Ход — продвижение вдоль исходной оси трубы.

Подъём и смещение сначала объединяются в истинное смещение, а угол фитинга затем превращает это смещение в соединительную трубу и ход.

Формулы

Истинное смещение объединяет подъём и смещение. Поскольку они перпендикулярны, это гипотенуза Пифагора треугольника «подъём-смещение». При подъёме $r$ и смещении $R$:

$$O = \sqrt{r^2 + R^2}$$

Соединительная труба — это гипотенуза треугольника, образованного истинным смещением и углом фитинга $\theta$:

$$T = \frac{O}{\sin\theta}$$

Ход — продвижение вдоль оси трубы — это прилежащий катет того же треугольника:

$$N = \frac{O}{\tan\theta}$$

Поскольку угол фитинга — одно из нескольких стандартных значений, калькулятор использует заранее вычисленные множители вместо тригонометрических функций. Для каждого угла множитель соединительной трубы равен $1/\sin\theta$, а множитель хода — $1/\tan\theta$:

Таким образом, короче соединительную трубу и ход можно записать так:

$$T = O \times f_{T}(\theta), \qquad N = O \times f_{N}(\theta)$$

Разобранные примеры

Пример 1: пространственное смещение под 45°

Две параллельные трубы разделены подъёмом 3 дюйма и смещением 4 дюйма и соединены фитингами 45°. Сначала объедините подъём и смещение в истинное смещение:

$$O = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \, \text{in}$$

Затем примените множители для 45°:

$$T = 5 \times 1.41421356 = 7.071 \, \text{in}$$ $$N = 5 \times 1.00000000 = 5 \, \text{in}$$

Итак, вы отрезаете кусок трубы длиной 7,071 дюйма (от центра до центра между фитингами), и второй участок подхватывается на 5 дюймов дальше вдоль оси. Прямоугольный треугольник 3-4-5 делает это хрестоматийным случаем: истинное смещение ровно 5 дюймов, а при 45° ход равен смещению.

Пример 2: то же смещение с фитингами 22,5°

Сохраните тот же подъём 3 дюйма и то же смещение 4 дюйма, но используйте более пологие фитинги 22,5°. Истинное смещение остаётся прежним — 5 дюймов, но более пологий угол вытягивает и соединительную трубу, и ход:

$$T = 5 \times 2.61312593 = 13.066 \, \text{in}$$ $$N = 5 \times 2.41421356 = 12.071 \, \text{in}$$

Соединительная труба теперь 13,066 дюйма, а ход — 12,071 дюйма: более пологий фитинг достигает того же смещения по гораздо более длинной и плавной диагонали, поэтому его выбирают там, где отвод 45° был бы слишком резким для потока.

Пример 3: то же соединение в метрических единицах

То же соединение, измеренное в сантиметрах, — подъём 7,62 см и смещение 10,16 см (что составляет 3 дюйма и 4 дюйма) — даёт ту же геометрию:

$$O = \sqrt{7.62^2 + 10.16^2} = \sqrt{161.29} = 12.7 \, \text{cm}$$

Это истинное смещение 12,7 см — ровно 5 дюймов, что подтверждает: результат одинаков, в какой бы единице вы ни вводили данные. Переключите любой результат на сантиметры — он пересчитается сразу.

Практические замечания

• Измеряйте от центра до центра. Подъём, смещение, соединительная труба и ход — все это расстояния по оси трубы. Соединительная труба, которую выдаёт калькулятор, — это длина между центрами двух фитингов, поэтому при отрезке трубы нужно вычесть монтажный вылет фитинга (длину, которую добавляет каждый фитинг) с обоих концов, чтобы получить фактическую длину реза.
• 45° — значение по умолчанию не случайно. При 45° ход равен истинному смещению, а соединительная труба ровно в 1,414 раза длиннее, что позволяет проверять раскладку на глаз. Обращайтесь к 22,5° или 11,25° только тогда, когда нужен более плавный изгиб, и помните, что они съедают гораздо больше хода.
• Подъём и смещение взаимозаменяемы. Истинное смещение использует подъём² + смещение², поэтому неважно, что называть подъёмом, а что смещением, — соединение «3 и 4» даёт смещение 5 дюймов в любом случае. Это то же соотношение прямоугольного треугольника, что и в калькуляторе теоремы Пифагора и калькуляторе гипотенузы.
• Оба фитинга имеют один угол. Пространственное смещение использует согласованную пару фитингов одного угла; формулы предполагают, что оба конца сгибаются на выбранный $\theta$. После того как ход зафиксирован, калькулятор объёма трубы помогает подобрать объём жидкости, которую несёт готовая линия.