Перевод из двоичной в восьмеричную систему счисления

Что такое двоичная система счисления?

Двоичная система счисления — это система счисления с основанием 2, широко используемая в информатике и цифровой электронике. В ней используются только две цифры — 0 и 1 — для представления значений.
Каждая цифра в двоичном числе соответствует степени числа 2. Самый правый бит представляет $2^0$, следующий слева — $2^1$, и так далее.

Например:

Двоичные числа часто используются, потому что электронные схемы могут легко различать два состояния — ВКЛ (1) и ВЫКЛ (0).

Что такое восьмеричная система счисления?

Восьмеричная система счисления — это система счисления с основанием 8, использующая цифры от 0 до 7. Это компактный способ выражения двоичных чисел, который исторически использовался в ранних компьютерах с размером слова 12, 24 или 36 бит.

Каждая цифра в восьмеричном значении соответствует трем двоичным цифрам (битам), поскольку $2^3 = 8$. Таким образом, преобразование между двоичной и восьмеричной системами простое и не требует промежуточного преобразования в десятичную систему.

Например:

Пошаговое преобразование

Шаг 1: Переведем из двоичной в десятичную систему

Шаг 2: Из десятичной в восьмеричную

Мы делим число на 8 и записываем остатки.

Чтение остатков от конца к началу дает $326_8$.

Преобразование через группировку двоичных цифр

Каждая восьмеричная цифра представляет 3 двоичных бита.

Например, чтобы преобразовать $100110011_2$ в восьмеричную, сгруппируйте по три: $100\ 110\ 011$.
Преобразуйте каждую группу:
$100_2=4_8$, $110_2=6_8$, $011_2=3_8$.
Таким образом, $100110011_2 = 463_8$.

Вы можете использовать оба метода для перевода числа из двоичной в восьмеричную систему счисления - используя десятичное представление в качестве промежуточного шага или напрямую группируя по 3 бита.

Часто задаваемые вопросы

Как перевести двоичное число 100110011 в восьмеричную систему счисления?

Сгруппируйте по три: $100\ 110\ 011$.
Преобразуйте каждую группу:
$100_2=4_8$, $110_2=6_8$, $011_2=3_8$.
Таким образом, $100110011_2 = 463_8$.

Почему группировка по трем двоичным цифрам работает идеально?

Потому что $2^3=8$, три двоичных цифры соответствуют одной восьмеричной цифре, что делает преобразование безошибочным.

Как проверить точность преобразования из двоичной в восьмеричную систему?

Преобразуйте двоичное в десятичное, затем из десятичного в восьмеричное, разделив на 8. Если оба восьмеричных значения совпадают, ваше преобразование верно.

Каково восьмеричное значение двоичного числа 11111111?

Давайте преобразуем двоичное 11111111 в десятичное, а затем из десятичного в восьмеричное.

Затем преобразуем 255 в восьмеричное:

Таким образом, восьмеричное значение двоичного числа 11111111 равно 377.