Калькулятор площади кольца

Что такое калькулятор площади кольца?

Кольцо — это плоская кольцевидная область, ограниченная двумя концентрическими окружностями: большой внешней и меньшей внутренней, имеющими общий центр. Калькулятор площади кольца находит площадь этой ободка прямо по двум радиусам. По сути, это площадь большого круга минус площадь отверстия в середине.

Эта форма встречается повсюду: шайба, поперечное сечение трубы, пончик при виде сверху, CD-диск, круговая беговая дорожка или зазор между двумя коаксиальными цилиндрами. Каждый раз, когда нужно узнать, сколько поверхности (или сколько материала) находится между двумя окружностями, этот калькулятор даёт ответ в один шаг.

Основные понятия

• Внешний радиус (R) — расстояние от общего центра до внешней границы кольца.
• Внутренний радиус (r) — расстояние от того же центра до внутренней границы (отверстия).
• Кольцо — область между двумя окружностями. Имеет две границы, обе круговые и концентрические.
• Площадь (A) — количество двумерной поверхности, ограниченной кольцом, измеряемое в единицах длины в квадрате.

Как работает калькулятор?

Калькулятор вычитает площадь внутреннего круга из площади внешнего круга. Поскольку оба круга имеют общий центр, вычитание является точным — никакая поправка на перекрытие не нужна.

Формула

Формула требует $R > r$. Если два радиуса равны, кольцо схлопывается в одну окружность с нулевой толщиной, и площадь равна нулю. Если $r > R$, конфигурация не является корректным кольцом, поэтому калькулятор не возвращает результат.

Формулу также можно выразить через толщину кольца $w = R - r$:

Эта форма полезна, когда вы напрямую знаете толщину стенки трубы или ширину плоского кольца.

Примеры вычисления

Пример 1: внешний радиус 10 см, внутренний радиус 5 см

Пример 2: внешний радиус 7, внутренний радиус 3

Результат выражается в тех же квадратных единицах, что и единица длины, использованная для радиусов.

Пример 3: равные радиусы

Если $R = r = 5$, кольцо не имеет ширины, и площадь равна $0$. Калькулятор просто возвращает пустой результат для этого вырожденного случая.

Пример 4: внутренний больше внешнего

Если поменять значения местами (например, $R = 3, r = 7$), конфигурация не является корректным кольцом. Калькулятор не возвращает результат вместо отрицательной площади.

Пример 5: тонкое кольцо

Шайба с внешним радиусом 12 мм и внутренним радиусом 10 мм имеет тонкую стенку 2 мм. Используя форму с толщиной:

Практическое применение

• Машиностроение — расчёт площади поперечного сечения полой трубы, трубки или втулки для определения пропускной способности или объёма материала (умножьте площадь на длину, чтобы получить объём полого цилиндра).
• Производство — расчёт материала, необходимого для шайб, прокладок, плоских колец и уплотнений, штампуемых из листа.
• Архитектура и ландшафтный дизайн — разметка круговых дорожек, ободов фонтанов, кольцевых садов или сидений вокруг центрального элемента.
• Оптика — измерение свободной апертуры кольцевой линзы или диафрагмы.
• Спорт — расчёт площади круговой беговой дорожки между внутренним бордюром и внешней линией, дополняющий калькулятор длины окружности для периметра дорожки.
• Астрономия — описание планетарных колец, аккреционных дисков или площади кольца солнечного света при кольцеобразном затмении.

Замечания

• Оба радиуса должны быть положительными, и внешний радиус должен быть строго больше внутреннего.
• Результат выражается в квадратных единицах выбранной единицы длины; калькулятор автоматически пересчитывает при изменении любой входной или выходной единицы.
• Для сплошного диска (без отверстия) задайте $r = 0$ — однако в этом случае проще использовать калькулятор площади круга напрямую.
• Кольцо — это двумерная область. Чтобы получить объём полого цилиндра (кольца, выдавленного вдоль оси), умножьте площадь кольца на длину цилиндра. Эллиптическую версию той же идеи смотрите в калькуляторе площади эллипса.